Около треугольника abc описана окружность. медиана треугольника am продлена до пересечения с окружностью в точке к. найдите сторону ас, если ам=18, мк=8, вк=10.

Сделаем рисунок.  треугольник авс вписан в окружность, соответственно, его углы и углы образовавшиеся при пересечении дополнительных отрезков с окружностью - вписанные. рассмотрим треугольники амс и вмк. углы вкм и вса опираются на одну и ту же дугу окружности ⇒ они равны.  углы квс и кас опираются на одну и ту же дугу окружности ⇒ они равны.  углы этих треугольников при м - равны как вертикальные. если углы одного треугольника равны углам другого треугольника - эти треугольники подобны.   вм : ам=мк : мс ам - медиана, ⇒ вм=мс заменим в предыдущем равенстве вм на мс:   мс : ам=мк : мс мс : 18=8 : мс мс²=18*8=144 мс=12 из    того же подобия треугольников амс и вмк  вк : ас=мк : мс 10 : ас=8 : 12 8*ас=120 ас=15

Корень квадратный из 4 b^2-a^2 делённый на 2

в прямоугольном треугольнике сумма всех углов равна 180 градусов,один угол- 90градусов и 90 градусов на на остальные 2 угла. т.к один из двух углов больше в 5 раз второго , нужно поделить 90 градусов на 6 частей подсчитать соотношение 1/6 и 5/6 от 90 градусов.

 

1) 180-90=90(град)   - сумма острых углов в треуг-ке

2) 90: 6=15(град) - наименьший острый угол

3) 15*5=75(град) - наибольший острый угол

 

 

ответ: острые углы 15 и 75 градусов.