Треугольник mpk провели биссектрису mb угла m. найдите величину угла m, если угол bmp=64°

пусть это будет отрезок bc, с его концов опустим на плоскость перпендикуляры ba и cd , соответственно.

ba=30, cd=50

из точки b проведем прямую bk паралелльно плоскости, тогда треугольник bck - прямоугольный,ab=kd=30

ck=cd-kd=50-30=20

пусть точка m- это точка, которая  делит   отрезок вс в отношении 3: 7

из точки m опустим перпендикуляр мк на bk

треугольники kbc и kbm - подобны

пусть bm=3x, тогда mc=7x и dc=3x+7x=10x

из подобия треугольников имеем

сk/dc=km/dm

20/10x=mk/3x

mk=20*3x/10x=6

то есть точка m находится от плоскости на расстоянии 6+30=36 сантиметров

решение: eс=1\2*aс (так как е – середина отрезка aс, а векторы eс и aс одинаково направлены)

вектор медианы сl треугольника dbc равен вектор сb +вектор bl= вектор cd+ вектор dl

2*вектор cl=вектор cb+вектор cd+вектор dl+вектор bl= вектор cd+вектор cb (так как l – середина отрезка bd, а векторы bl и dl – противоположно направлены)

вектор cl=1\2*(вектор cb+вектор cd) .

медианы треугольника пересекаются и точкой пересечения делятся в отношении 2: 1, считая от вершины, поэтому

вектор cm=2\3*вектор cl

вектор cb=вектор ca+вектор ab=-вектор ac+вектор ab

вектор cd=вектор ca+вектор ad=-вектор ac+вектор ad

вектор em=вектор eс+вектор сm=1\2*вектор ac+2\3 *вектор cl=1\2*вектор ac+2\3*1\2*(вектор cb+ вектор cd)= 1\2*вектор ac+1\3*(вектор cb+ вектор cd)=1\2*вектор ac+1\3*(-вектор ac+вектор ab-вектор ac+вектор ad)=

=-1\6 *вектор ac+1\3*вектор ab+1\3*вектор ad

ответ: -1\6 *вектор ac+1\3*вектор ab+1\3*вектор ad