Основанием пирамиды mabcd является прямоугольник abcd со сторонами ab=5 см и ad=12cм. боковое ребро ma перпендикулярно в плоскости основания пирамиды и равно 4 см. найти угол наклона ребра mc и плоскости abcd

Согласно условию треугольник mac прямоугольный с прямым углом а то есть по теореме пифагора: |mc| = корень(|ma|*|ma| + |ac|*|ac|) согласно тому же пифагору: |ac|*|ac| = |ab|*|ab| + |bc|*|bc| раз основание прямоугольное, то |bc| = |ad| (равенство противолежащих сторон) получается |mc| = корень(|ma|*|ma| + |ab|*|ab| + |ad|*|ad|) или в числах: |mc| = корень(4*4 + 5*5 + 12*12) = корень(16 + 25 + 144) = корень(185) или примерно 13.6

решаем по теореме косинусов а²=в²+с²-2ав*cosγ

с²=121+192-2*11*8√3*cos 30=313-264=49,

с=7

второй катет основания х*х=13*13-12*12=169-144=25

х=5 см, следовательно высота (h) призмы будет равна 5 см. (наименьшая боковая грань

найдем площадь 

s=рh=(12+13+5)*5=150 кв.см.