Сгиометрией через вершину а равностороннего треугольника авс проведена прямая da, перпендикулярная плоскости треугольника, точка м - середина стороны вс 1) докажите, что прямые bc и md перпендикулярны 2) вычислите рacстояние от точки d до прямой bc, если ad=4 см, ab=6см

А) md - наклонная. am - её проекция. ma ⊥ bc ( в равнобедренном треугольнике медиана, высота и биссектриса ) по т. о 3-х перпендикулярах md⊥ bc б) δ amc ищем ам по т . пифагора. ам²=36 - 9 = 27 ам = √27 δ amd по т пифагора : md² = ad² + am² = 16 + 27 = 43, ⇒ md = √43

пусть вершины а,в,с и угол а =90, проведем высоту ад, угол с=30, в=60, из тр.адс видим ,что ав=18 ,из тр. адс   ас= 6*корень из 3. по т. пифагора вс=кореньиз (324+108)=12*корень из3.

2)ав=корень из(144+81)=15, sina=bc/ab=9/15=3/5=0,6/

h -высота конуса

r=h/2 -радиус шара

r=hctg60=h/√3

vк=πr²h/3

vш=4πr³/3

vк/vш=(πr²h/3)/(4πr³/3)=r²h/4r³=(h²/3)h/(4h³/8)=2/3