Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 19 см, а диагональ основания 6 см. найти объем пирамиды.

сторона основания равна a=6/кор(2)

l=19 -апофема

пусть h -высота пирамиды,

тогда h*h+(a/2)^2=l^2, подставим l и a и найдем h=кор(753/2)

объем v=1/3*h* (a*a) =6 кор(753)

апофема - l )сторона - 3√2)площадь основания =(3√2)²=18    высота   =√19² - (9/2)²=

пусть ва- перпендикуляр из в к ох

тогда нам нужно найти уг воа

у нас получился прямоугольный треугольник, а в нем косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе

катет ов=3

гипотенуза ов=3* корень из2 (по теореме пифагора)

тогда косин угла о=3/3 *корень из2 =1/корень

домножим на корень из 2 и получим значение корень из 2 /2

угол, соответствующий это величине-45 градусов.

из   вершин трапеции на основание опустим высоты bk и cf соответственно.

ak=fd=(b-a)/2

ab=cd-=c

fc=sqrt(-a)/2)^2

af=ak+kf=(b-a)/2+a=(b-a+2a)2=(b+a)/2

ac=sqrt(-a)^2/4+((b+a)^2/4)=

=sqrt(4c^2-(b^2-2ab+a^2)+(b^2+2ab+a^2)/4=sqrt(4c^2+4ab)/4=(1/2)*sqrt(c^2+ab)