Чему равна сумма lgtg1+ lgtg2+ lgtg3+ +lgtg89 (tg градусов)

lg(tg1)+ lg(tg2)+ lg(tg3)+ +lg(tg89)=lg(tg1* tg2* tg3* *tg89)=lg((sin1/cos1)* (sin2/cos2)* (sin3/cos3)* *(sin89/cos89))

по формулам :

sin a=cos (90-a)

sin 1=cos 89

sin =cos 88 и т.д

(sin1/cos1)* (sin2/cos2)* (sin3/cos3)* *(sin89/cos89)=1

lg1=0

ответ 0

так как треугольник abc прямоугольный, то его гипотенуза ab - это диаметр d (d=2r) окружности, описанной около этого прямоугольного треугольника.

зная длину окружности найдем радиус, затем диаметр.

l = 2пr;

r = l / 2п;

r = 26п / 2п;

r = 13 см.

d=2r;

d= 2*13;

d=26 см.

один катет ас 10 см, найдем другой катет св по теореме пифагора:

ас^2 + cb^2 = ab^2;

cb = корень из (ab^2 - ас^2);

сb = корень из (26^2 - 10^2) = корень из (676 - 100) = корень из 576 = 24 см.

найдем площадь треугольника авс:

s = (1/2) * ac * cb = (1/2) * 10 * 24 = 120 кв. см.

1) ^coe=^eoa,   ^bof=^fod

2) ^cod+^aob=2^eoa+^aob+2^bof+^aob=2(^eoa+^aob+^bof)=180   =>

      ^eoa+^aob+^bof=90=^eof