Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 4 см и образует с плоскостью угол 45 грудусов, а)найти высоту пирамиды. б) найти площадь боковой поверхности пирамиды

Одна из формул площади параллелограмма  s=a•b•sinα, где а и b  – соседние стороны,  α – угол между ними.  примем длину меньшей стороны равной х. тогда длина большей - 3х.  sin30°=1/2 ⇒ 24=х•3х•1/2 3х²=48⇒ х²=16 х=√16=4 см 3х=12 см. р=2(4+12)= 32 см

дано: апофема а=6 см

          ребро осн.c=5 см

найти s

решение: s=3*(1/2)*а*c   s=(3/2)*6*5=45 кв.см 

1. находим радиус описанной окружности по формуле:

r=6

2. находим ребро b пирамиды по определению косинуса:

cosα= r/b, b=r/cosα=6/(3/5)=10

3. находим высоту пирамиды по теореме пифагора:

b²=h²+r², h=√b²-r²=√100-36=8

4. находим площадь основания:

s=a²,

s=72

5. находим объём пирамиды:

v=1/3·s·h

v=1/3·72·8=192(куб.ед.)

ответ: 192 куб.ед. 

s = mn*h, где mn - средняя линия трапеции abcd, h - высота трапеции

h = bk (перпенд. ad)

из тр-ка авк:  

h = ab *sina = 4*sin30 = 2

s = 5*2 = 10

ответ: 10 см^2.