Через вершину а треугольника авс проведена плоскость а, параллельная вс. расстояние от вс до плоскости а равно 12. найдите расстояние от точки пересечения медиан треугольника авс до этой плоскости.

Прямая bc параллельна плоскости  α⇒расстояние от любой точки   bc до α  равно расстоянию от bc до  α, то есть 12. в частности, если взять середину d отрезка bc. то расстояние от d до  α равно 12. опустим перпендикуляр de на плоскость  α, тогда ae будет проекцией медианы ad на  α. пусть g - точка пересечения медиан треугольника abc (⇒ ag: gd=2: 1⇒ag: ad=2: 3), gf - перпендикуляр на плоскость α. поскольку de лежит в плоскости ade и gf параллельно de, gf также лежит в плоскости ade и тем самым f лежит на ae.   очевидно,  δagf подобен  δade с коэффициентом подобия ag: ad=2: 3⇒gf: ed=2: 3⇒ gf=12·2/3=8. ответ:   8 замечание. интуитивно ответ был очевиден с самого начала. точка d находится на расстоянии 12 от плоскости, a лежит в плоскости. двигаясь по прямой от d по направлению к a, мы оказываемся в точке пересечения медиан, пройдя треть пути до a. соответственно на треть к плоскости мы и приблизимся. треть от 12 - это 4, 12-4=8 - ответ в . 

сумма смежных углов равна 180

пусть a, b - данные смежные углы, тогда

a+b=180

a-b=40

2*a=180+40=220

a=220\2=110

2*b=180-40=140

b=140\2=70

ответ: 110 градусов, 70 градусов