Прямоугольные треугольники abc и abd имеют общий катет ab, равный 4 см, а двугранный угол cabd - прямой. найдите cd, если известны длины гипотенуз bc=5 см и bd=корень из \sqrt{23} см.

Рассмотрим треугольник abc. ac^2=bc^2-ab^2=5^2-4^2=25-16=9 ac=3 рассмотрим треугольник abd. ad^2=bd^2-ab^2=√23^2-4^2=23-16=7 ad=√7 рассмотрим треугольник adc. cd^2=ad^2+ac^2=√7^2+3^2=7+9=16 cd=4.

Ac=ab*cosa=12*1/2=6 угол acd=30 градусов. сторона лежащая против угла 30 градусов равна половине гипотенузы, то есть половине ac ответ: 3

(dc)^2=(bc)^2-(bd)^2=625-576=49

dc=7

 

(ad)^2=(ab)^2-(bd)^2=625-576=49

ad=7

 

ac=ad+dc=7+7=14

 

sabc=ac*ab/2=24*14/2=168