Укажите номера верных утверждений: 1) если точка пересечения диагоналей трапеции равноудалена от оснований, то эта трапеция является параллелограммом. 2) внешний угол правильного восьмиугольника равен 45. 3) периметр параллелограмма меньше суммы длин его диагоналей. 4) если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то этот параллелограмм является ромбом. 5) центр вписанной окружности правильного пятиугольника является центром симметрии этого пятиугольника. * , желательно с объяснением, просто училка строгая, будет

  2. сумма углов восьмиугольника вычисляется по формуле:

. разделив это число на 8, найдем чему равен один угол. по определению, внешний угол это угол, смежный с любым внутренним. а так как сумма смежных углов равна 180 градусам, получаем: , что и сходится с утверждением.

3. разобьем параллелограмм на четыре треугольника путем проведения в нем диагоналей. для произвольного  треугольника на плоскости всегда выполняется неравенство треугольника: сумма длин двух сторон больше или равна длине третьей. дальше все понятно, во вложении.5. у правильного многоугольника с нечентым числом сторон осями симметрии являются прямые, выходящие из вершин углов, которые перпендикулярны противолежащей углам сторонам. для правильного многоугольника точка пересечения этих прямых будет являться центром описанной окружности. а по свойству тех же правильных многоугольников, это точка будет еще и центром вписанной  окружности. следовательно, центр вписанной окружности является центром симметрии пятиугольника.

второй катет = 8 в квадрате - 4корня из двух в квадрате = 64-16*2 = 32 см =

= 4 корня из двух, так как катеты равны, то равны и острые углы, и равны они 90/2 = 45

вс= 25см - наклонная

кс=15см - проекция этой наклонной (кс=пр_{α} вс)

угол вак = 30

вк- высота, если проводят наклонные с ними проводят и высоту к плоскости

из δвкс (угол к=90)

вк=√вс²-кс²=√25²-15²= √(25-15)(25+15)=√10*40=√400=20(см)

из δавк (угол акв=90) - по свойству: катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы:

вк=0,5ав, т.е. ав=2вк ⇒ ав= 2*20=40 (см)