Докажите, что если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то и высота, проведённая к основанию, равна средней линии.

в равнобедренной трапеции диагонали при пересечении образуют два равнобедренных треугольника, основаниями которых есть основания трапеции., т. е. образованные прямоугольные треугольниким равнобедренные высоты = медианам, проведенные из вершин прямого угла на гипотенузу (основание трапеции) = 1/2 гипотенузы,

вцелом высоты двух треугольников = сумме половины оснований,= средней линии

авсd - равнобокая трапеция, ас и вd диагонали, по условию они перпендикулярны. проведите ск параллельно диагонали вd. к лежит на продолжении аd. получится треугольник аск. он прямоугольный, потому что угол аск= углу аоd = 90 градусов. к тому же этот треугольник равнобедренный, потому что в нем ск=ас. fr - основание треугольника. проведите высоту этого треугольника с вершины с. пусть это будет отрезок см. высота в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию, будет чем ? -медианой. значит, м - середина ак. см = 1/2ак = 1/2(аd + dк) а dк = вс, как противоположные стороны параллелограмма вскd. тогда см = 1/2(а + в) а средняя линия как раз и равна 1/2(а+в) значит, высота равна средней линии

треугольник abd – прямоугольный. в нем ab – гипотенуза, откуда

cosa=ad/ab

ad=ab*cos(a)=12*cos(41)=12*0,7547=9,0564

sin(a)=bd/ab

bd=ab*sin(a)= 12*sin(41)=12* 0,6561=7,8732

sabcd=a*h=9,0564*7,8732=71,3 (приближенно)

теорема (соотношение между стороной треугольника, противолежащим углом и радиусом описанной окружности).сторона делить на синус противолежащего угла = 2 радиуса

синус 90 = 1.сторону можно найти по теореме пифагора ответ 7.5