100 ! 1.две стороны треугольника равны 12 и 9 см, а угол между ними 30градусов. найдите площадь треугольника. 2.найдите площадь ромба, если его диагонали равны 8 и 7см !

дано: ав=9см вс=12см найти площадь треугольника авс

решение: д.п. проведем высоту из точки а к точке с тогда отрезок ас будет равен половине вс(угол лежащий против угла в 30 градусов). тогда ас=6см. теперь найдем площадь авс=1/2*ас*ав=9*6/2=27см^2

ответ: площадб равна 27см в квадрате

ас/ав=cosa, ab=4*5: 4=5, вс= корень из (25-16)=3, s=3*4/2=6 , с другой стороны s=ab*cp/2   и ср = 12: 5=2,4.

ас = 3вс, вс = х, тогда х+а = 3х, х = а/2. все три точки расположены на одной прямой ас.

поместим начало координат в точку а. тогда точки будут иметь координаты:

а(0; 0), в(а; 0), с(1,5а; 0).

выберем на плоскости произвольную точку м(х; у). тогда:

ма^2 = x^2 + y^2

mb^2 = (x-a)^2 + y^2

mc^2 = (x - 1,5a)^2 + y^2

тогда уравнение, в условии будет иметь вид:

  x^2 + y^2 + 2x^2 - 4ax + 2a^2 +2y^2 + x^2 - 3ax + 2,25a^2 + y^2 - 20 = 0

подобные члены:

4x^2 + 4y^2 - 7ax + (4,25a^2 - 20) = 0   или, поделив на 4 и выделив полный квадрат:

(x - (7a/8))^2   +   y^2   = 5 +(13/64)a^2

это уравнение окружности с центром в т. о( (7а/8); 0) и радиусом:

кор(5 +(13/64)a^2)