Дано a b равняется аd, cb равняется cd. доказать угол b равняется углу d

1) соединяем диагональю точку а и с

получаются 2 треугольника авс и адс

2) авс=адс , т.к. вс=сд и ва=ас и ас общая сторона (вроде 3 признак равенства)

следовательно все углы равны! и получается что угол в = углу с!  

Вообще говоря условие не слишком корректно, потому что не указано, (хотя это интуитивно и понятно) лежит сторона 5 см против угла 60 градусов или нет. поэтому, надо рассмотреть 2 случая. они в скане.

Рассмотрим на примере треугольника: возьмем треугольник abc и точки a', b', c', в которые его вершины переходят при движении. мы уже знаем, что точки a', b' и c' тоже образуют треугольник, и стороны abc переходят в стороны a'b'c'. поскольку движение сохраняет расстояния, то стороны этих треугольников соответственно равны, и тогда сами треугольники равны, (3-й признак равенства из школьного учебника) ч.т.д. тогда движение сохраняет углы (т.е. любой угол переходит в равный ему) для доказательства отложим на сторонах угла две точки и рассмотрим треугольник, образованный ими и вершиной. он переходит при движении в равный треугольник, а искомый угол - в равный ему соответственный угол, ч.т.д. тогда рассмотрим многоугольник (ломаная) однозначно определяется длинами своих сторон (звеньев) и углами между ними. движение сохраняет и то, и другое т.е. перемещение переводит многоугольник в многоугольник с соответственно равными сторонами и углами.