Периметр параллелограмма 48. одна сторона в 3 раза меньше другой. найдите большую сторону.

сумма длин двух соседних сторон 20  пусть одна сторона х  тогда другая 20-х  меньшая высота находится между большими сторонами.  пусть меньшей будет сторона х.тогда длина высоты выразится как 1\3х  площадь параллелограмма равна произведению длин стороны и высоты к ней проведенной.  получаем уравнение:   1\3х"2=48  отсюда х"2=16  отрицательный корень не подходит по смыслу .  длина одной из сторон п-ма 4. другой 16

согласно теореме синусов для треугольника abd

sin adb          sin bad    

=

      ab                        bd

в данном случае

    4 / 5            sin bad

=   ,    откуда  sin bad = 4 / √41

      √ 41                  5

угол  adb - тупой, угол  bad - острый, поэтому

cos adb = - √(1 - (4/5)²) = -3/5

cos bad = √(1 - (4/√41)²) = 5/√41

sin abd = sin(adb + bad) = sin adb * cos bad + cos adb * sin bad =

= 4/5 * 5/√41 + (-3/5) * 4/√41 = (20 - 12) / (5 * √41) = 8 / (5 * √41)

площади треугольников  abd  и  cbd  равны, поэтому площадь

параллелограмма  abcd

s = ab * bd * sin abd = 5 * √41 * (8 / (5 * √41)) = 8