Решить, параллепипед abcda1b1c1d1 является куб со стороной, равной 4 см. постройте сечение параллелепипеда, плоскосью, проходящей через диагональ ac и точку k, где k-середина a1b1 и найдите площадь сечения.

из точки к опустим перпендикуляр на ав в точку к1, это проекция точки к на плоскость основания. из точки к1 параллельно ас проведём прямую к1м1 до пересечения с вс в точке м1. из точки м1 восстановим перпендикуляр м1м к плоскости верхней грани куба до пересечения с в1с1 в точке м. соедини ки м. км будет параллельна ас поскольу грани куба параллельны и кк1 и мм1 перпендикуляры к этим граням. полученное сечение это равнобедренная трапеция акмс.  известно что ас=а корней из 2=4 корня из2., аналогично км=2 корня из 2. проведём в трапеции акмс высоту ке к ас.  ае=(ас-км)/2=((4корня из 2)/2-(2корня из 2)/2): 2=корень из 2.ак=корень из(а1к квадрат+аа1квадрат=корень из 20. тогда высота трапеции ке=корень из (акквадрат-ае квадрат)= корень из(20-2)=3 корня из 2. отсюда площадь сечения s=1/2(км+ас)*ке=((2 корня из 2)+(4 корня из 2)): 2*(3 корня из 2)=18.

авсд паралл

вд=15, ад=17, угол авд=90

ав=√289-225=8

вр высота на основание ад

вр=ав*вд/ад=120/17

s=вр*ад=17*120/17=120 см²

углы 3 и 4 будут равны 180-102=78 градусов