Сторона правильного треугольника равна 6 корней из 3 см. вычислите площадь вписанного в него круга с дано

Дано: треугольник авс, ав=вс=ас, ав=а=6√3. найти r. радиус вписанной окружности правильного треугольника по формуле: r=(√3/6)*a, где а - сторона треугольника. r=√3*6√3/6 = 3см. тогда площадь вписанного круга равна s=π*r² или s=9π см². можно и так:   площадь правильного треугольника по формуле: s= (√3/4)*а² = √3*108/4= 27√3. или s=(1/2)*a*h, где h=√(108-27)=9. s=(1/2)*6√3*9=27√3 см². эта же площадь треугольника через радиус вписанной окружности равна s=p*r, где р - полупериметр. sabc=(3*6√3/2 )*r, отсюда r=2*s/18√3)=3 см. sк=π*r² = 9π.ответ: s = 9π.

Рассматриваем треугольник авд,он прямоугольный. по теореме пифагора находим гипотенузу ав: ав=корень из 5 в квадрате + 12 в квадрате=13. теперь рассматриваем треугольник вдс,аналогично находим сторону вс: вс= корень из 12 в кв.+16 в кв=20. ас=ад+дс=5+16=21. периметр равен сумме длин всех сторон: р=13+21+20=54

авсд - ромб. ас = ав. следовательно, треугольник авс - равносторонний. т.к. углы равны в равностороннем треугольнике, то угол в равен 60 градусов, тогда угол д = 60 градусов и угол а = угол с = 120 градусов.

ответ: 120, 60, 120, 60