Даны точки а(2; -8; 1) b(-7; 10; -8) c (-8; 0; -10) d(-9; 8; 7) найдите а) угол между векторами ав и cd..б) расстояние между серединами отрезков ав и cd. .

Координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала ab{х2-х1; y2-y1; z2-z1}. в нашем случае вектор ав{-7-2; ); -8-1} или ab{-9; 18; -9}. вектор cd{-); 8-0; )} или cd{-1; 8; 17}. модуль или длина вектора: |а|=√(x²+y²+z²). в нашем случае: |ab|=√(81+324+81)=√486 |cd|=√(1+64+289)=√354. а) косинус угла между векторами равен: cosα=(ab*cd)/(|ab|*|cd|) или cosα=|(-9)*(-1)+18*8+(-9)*17)/(√486*√354)=0/(√486*√354) =0. ответ: угол между векторами ав и сd равен 90°. б) координаты середины отрезка найдем по формуле x = (x1 + x2)/2, y = (y1 + y2)/2, z = (z1 + z2)/2, где x1,x2; y1,y2 и z1,z2 - координаты точек начала и конца отрезка. в нашем случае середина отрезка ав: е((2+(-7)/2; (-8+10)/2; (1+(-8))2) или е(-2,5; 1; -3,5). середина отрезка cd: +(-9)/2; (0+8)/2; (-10+7)2) или f(-8,5; 4; -1,5). расстояние между точками е и f (модуль вектора ef: |ef|=√[(-8,,5))²+(4-1)²+(-1,,5))] или |ef|=√(6²+3²+2²)=√49=7. ответ: расстояние между серединами отрезков ав и сd равно 7.

дано: авсм - равнобедр трапеция, вс//ам, ав=см=9см, ас|см, ас=12см

найти: r описанной окружности

 

ам^2=аc^+cm^2=144+81=225

am=15 (см)

 

угол асм=90 град - вписанный => ам - диаметр

r=ам: 2=15: 2=7,5 (см)

это прямоугольный треугольник. угол в равен 90-60=30°. а катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы. следовательно, ас=1/2ав=1

ответ. 1