Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 4: 3, считая от вершины. найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 9 см.

пусть в треугольнике abc проведены биссектрисы aa1, bb1, cc1, которые пересекаются в точке о. по условию, ао/а1о=4/3. треугольники abo и a1bo имеют одинаковую высоту, поэтому отношение их площадей равно 4/3. кроме того, существует формула площади s=1/2ab*sin(a), из которой находим, что  . аналогично получаем, что ac/a1c=4/3. сложим эти равенства, получим, что 4/3=(ab+ac)/bc, bc=9, ab+ac=12, p=21.

a = 7см

b = 8см

c = 5см

по теореме косинусов

град

точка о-внутренняя точка отрезка ав, значит ао+ов=ав

длина отрезка ов в три раза больше длины отрезка ао, значит ов=3*ао

ао+ов=ав

ов=3*ао

ао+3*ао=18

4*ао=18

ао=18\4=4.5 см

во=3*4.5=13.5 см