Диагонали прямого параллелепипеда равны 9 см и корень квадратный из 33. периметр его основания равен 18, боковое ребро равно 4 см, определить полную поверхность и объем параллелепипеда

Восновании прямого параллелепипеда- параллелограмм. находим диагонали параллелограмма по теореме пифагора: d²₁=(√33)²-4²=33-16=17    ⇒ d₁=√17 d²₂=(9)²-4²=81-16=65    ⇒   d₂=√65 по формуле 2(a²+b²)=d²₁+d²₂ 2(a²+b²)=65+17 a²+b²=41 a+b=9 (по условию периметр основания 18, т.е 2(a+b)=18) из системы двух уравнений методом подстановки b=9-a a²+(9-a)²=41; a²-9a+20=0 находим стороны a=5; b=4 по теореме косинусов находим острый угол параллелограмма: (меньший- острый угол - лежит против меньшей диагонали) d²₁=a²+b²-2abcosα  ⇒ 17=25+16-2·4·5cosα    ⇒cosα=0,6 sinα=√(1-cos²α)=√(1-(0,6)²)=√0,64=0,8 s(параллелограмма)=a·b·sinα=5·4·0,8=16 кв. см. s(полн)=2s(осн)+s(бок)=2·16+18·4=104 кв. см. v=s(осн)·h=16·4=64 куб. см

1)по св-ву медианы равнобед. треуг. вм является бис-сой треуг-каавс,зн.,уголавд=углудвс.

2)треуг.авд=треуг.двс(по двум сторонам и углу междуними),т.к. уголавд=углудвс(из 1)

ав=вс(по условию)

вд-общая сторона(по построению)

ч.т.д.

 

площадь пар-ма равна a*b*sina,где а и в -стороны,а а-угол между ними,то есть  в нашем случае:

10*16/sqrt(2)=80sqrt(2)~113,13