Диагонали прямоугольной трапеции взаимно перпендикулярны, и большая из них точкой пересечения делится на отрезки 36 и 64. найдите основания трапеции.

опять пифагоров треугольник:

если кусок большой диагонали от большого основания до точки пересечения обозначить х, то из очевидного подобия прямоугольных треугольников с одинаковыми углами следует.

х/64 = 36/х, отсюда х = 48;

48/64 = 3/4, поэтому все прямоугольные треугольники, образованные основаниями, диагоналями и боковой стороной, перпендикулярной основанию, подобны треугольнику со сторонами 3,4,5. исключение составляет только треугольник, образованный кусками диагоналей и косой боковой стороной, но он нам не интересен: ). (чтобы было понятно, подобие, о котором идет речь - всего лишь названные по другому   тригонометрические функции углов : ) мы уже знаем тангенс угла между большой диагональю и большим основанием, он равен 3/4, значит синус равен 3/5, а косинус 4/5: ))

сразу можно написать ответы. нижнее основание 80 высота трапеции будут 60, а верхнее - 45. (36*5/4 = 45, 64*5/4 = 80, 100*3/5 = 60)

сначала находиш радиус.здесь  радиусом будет расстояние от центра до начала координат.

радиус равен  = 5

уравнение окружности - 

по теореме пифагора:   см

найдем синус угла b: sinb=ac/ab=5/10=1/2

значит, в=30 градусов