Треугольник авс-прямоугольный. точка к-середина гипотенузы ab. через точку к проведена прямая, перпендикулярная гипотенузе, которая пересекает катет ав в точке n. найдите катет ас, если кn=2,5см, аn=5см.

Δавс подобен δаnk (у них два угла равны - угол а общий, ∠с=∠к=90°). по теореме пифагора ак=√(5²-2,5²)=2,5√3. ас/ак=ав/аn, так как треугольники авс и аnk подобны. ав=2*ак=2*2,5√3=5√3 ас=ав*ак/аn=5√3*2,5√3/5=7,5

средняя линяя равна полусумме оснований,возьмем второе основание за а,тогда

а+6=22

а=16

пусть abcd- треугольник, ab=2, bc=3, угол bac = 3* угла bca

 

пусть угол bac=x,  тогда угол bac=3x  и по теореме синусов можно записать

3/sin(3x)=2/sin(x)=2r

откуда

2sin(3x)=3sin(x)

2*(3sin(x)-4*sin^3(x))=3sin(x)

6-8sin^2(x)=3

8sin^2(x)=3

sin^2(x)=3/8

sin(x)=sqrt(3/8)

 

2/sin(x)=2r => r=2/2sin(x)=1/sin(x) =1 : sqrt(3)/sqrt(8) =sqrt(8)/sqrt(3)=2*sqrt(2)/sqrt(3)

 

r=2*sqrt(2)/sqrt(3)