Найти косинус угла с в треугольнике авс, если а(0; 1; -1), в(1; -1; 2), с(3; 1; 0)

ca=(-3; 0; -1)

cb=(-2; -2; 2)

|ca|=sqrt(10)

|cb|=sqrt(12)

cosc=(6-2)/sqrt(120)=4/2sqrt(30)=2/sqrt(30)=sqrt(2/15)

пусть один угол равен х°, тогда другой угол равен (х+40)°, но  сумма смежных углов равна 180°. составим уравнение:

х + х+40°=180°;

2х=140°;

х=70°.

а второй угол равен 70+40=110°.

ответ: смежные углы равны 70° и 110°.

радиус описанной окружности около правильного треугольника определяется формулой

r=a/sqrt(3)

r=12/sqrt(3)=sqrt(48)=4*sqrt(3)

длина окружности l=2*pi*r=2*4*sqrt(3)*pi=8*sqrt(3)*pi

радиус вписанной окружности равен

r=a/2*sqrt(3)=12/2*sqrt(3)=sqrt(12)=2*sqrt(3)

площадь круга равна

s=pi*r^2=12pi