Найдите площадь равнобедренной трапеции если её меньшее основание равно 18 см высота равна 9 см а один из острых углов равен 30 градусов. .

abcd- трапеция

bc=18

из вершин b и c опустим перпендикуляры bn и ck на основание ad

из треугольника сkd

    ctg(d)=kd/ck => kd=ck*ctg(30)=9√3

    kd=an=9√3

    ad=9√3+9√3+18=18+18√3

  s=(a+b)*h/2

  s=(18+(18+18√3))*9/2=(18+9√3)*9=162+81√3

перенесем   вд ii самой себе на вектор вс, точка д попадет в точку к на прямой ад, дк=b и треуг. аск по площади равен тоже s ( т.к. ак=а+b, а высота = высоте трапеции), треуг. аск подобен треуг. как аод и их площади относятся   как квадраты сходственных сторон, поэтому ,если s1-площадь   аод, то s/s1=(a+b)^2/a^2 , s1=(a^2/(a+b)^2)*s.

авс -основание, т.о пересечение высот, ар высота на вс, к вершина пирамиды

ар=3

ор=ра/3=1

ок==орtg45=1

r=1 вписанная окр

r=вс√3/6

вс=6/√3=2√3

sосн=ар*вс*0,5=3√3

рк=ор√2=√2

sбок=3*(кр*вс*0,5)=3*(√2*2√3*0,5)=3√6

sпол=sосн+sбок=3√3+3√6 см²