Плоскость, параллельная основанию конуса , отсекает от него конус с площадью основания 4π . найти радиус основания исходного конуса, если плоскость делит объем конуса в отношении 1: 7, считая от вершины.

Т.к. плоскость делит объём конуса в отношении 1: 7, то отношение объёмов большего и меньшего конусов будет: v: v=1: 8. площадь основания отсечённого конуса: s=πr²  ⇒r=√(s/π)=2. пусть угол между осью и образующей конуса равен  α, тогда h=r·ctgα, h=r·ctgα. объём большого конуса: v=sh=πr²·r·ctgα=πr³·ctgα. объём малого конуса: v=sh=πr²·r·ctgα=πr³·ctgα. v/v=πr³·ctgα/(πr³·ctgα)=r³/r³=1: 8 ⇒⇒ r³=8r³=8·2³=64. r=4 - это ответ.

опустим из середины отрезка перпендикуляр на плоскость а

тогда это - средняя линия треугольника и равна половине основания. 25/2=12,5 см

1. < веа=< dае - как внутренние разносторонние

    < вае=< dае - по условию

отсюда следует, что < веа=< вае.

два угла равны ⇒ δ аве - равнобедренный.

ве=ав=12 дм.

2. ес=вс-ве=17-12=5 (дм)

 

ответ. ве=12 дм, ес=5 дм.