Через вершину а1 и середины рёбер ас и вс правильной треугольной призмы авса1в1с1 проведена плоскость. определите вид сечения и найдите его периметр, если сторона основания призмы равна 8 см, а боковое ребро 3см

сечением будет равнобедренная трапеция, т.к. основания призмы лежат в параллельных плоскостях, то секущая плоскость их будет пересекать по параллельным прямым.

пусть к и м середины рёбер ас и вс, тогда мк средняя линия, по свойству она параллельна третьей стороне ав и равна её половине - 4 см (стороны основания равны по 8см)

секущая плоскость проходит через точку а1 и параллельна мк, т.е. совпадает с а1в1 (мк ii ав ii а1в1). а1в1мк - трапеция с основаниями а1в1=8см и мк=4см

боковые стороны равны из равенства прямоугольных треугольников аа1к и вв1м (по двум катетам). а1к и в1м - гипотенузы этих треугольников. их находим по теореме пифагора √3²+4²=√9+16=√25=5см.

р=4+8+2·5=22см 

точки пересечения медиан делит стороны в отношении 2: 1.то есть мо=10,ое=10/3.третью сторону находим по теореме пифагора,т.к. по условию мр перпендик.к ne.и она будет равна √10²+(10/3)²=10√10/3

p=10√10/3+10+10/3=10×(4+√3)/3

1) треугольник odf - равнобедренный, следовательно у него углы при основании равны.

основанием является сторона   df, т.к. против неё лежит тупой угол е=118 град., а в треугольнике не может быть больше одного тупого угла.

следовательно углы d=f=(180-118): 2=62: 2=31  град.

2)если do - высота, то треугольник dof - прямоугольный, угол dof = 90град.

    угол ofd = 31 град.

    следовательно угол odf=180-90-31=59 град.

ответ: 59 град