На рис. 80 cm перпендикулярно ab, bn перпендикулярно an. докажите что abc подобен amn.

нет, нельзя.

возьмем прямые а и б, пересекающиеся в точке а, и третью прямую с, параллельную прямой а.

метод от противного.

1) пусть прямая с параллельна прямой б (утв1)

по условию, прямая а параллельна прямой с (утв2)

2) из утверждений 1,2 следует, что прямая а параллельна прямой б, что противоречит условию. чтд

расстояние от точки до прямой изьеряется по перпендикуляру. опускаем перпендикуляр из точки д на сторону ас. обозначим точку пересечения к. значит, дк=6 см.

расстоянием от вершины до прямой вс является биссектриса ад, т.к. треугольник авс - равносторонний.

рассм. треуг. адк - прямоугольный. угол дак=30 град.

ад=2дк=2*6=12 (катет, лежащий против угла в 30 град равен половине гипотенузы)

отрезок- часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой , лежащих между двумя   данными точками (концами отрезка)

1 признак равенства треуг.- по двум сторонам и углу между ними. 

авс, с= 90 гр. ав = с = ?     ас = b,  bc = a. ам и вк - медианы. пусть вк = 15, ам = 6кор5.

из пр. тр вкс: bk^2 = bc^2 + kc^2

или: a^2 +  (b^2/4) = 225,    4a^2 + b^2 = 900                                            (1)

аналогично из пр.тр. амс:   a^2 + 4b^2 = 720    ((6кор5)^2 *4 = 720)    (2)

сложим уравнения (1) и (2):

5(a^2 + b^2) = 1620

c^2 = a^2 + b^2 = 1620/5 = 324

c = 18

ответ: 18.