Знайдіть радіус кола, якщо катет вписаного в нього прямокутного трикутника 13√3 см, а прилеглий до нього кут - 30*.

Δавс: < c=90°, < a=30°, ac=13√3 см вс=х см, ав=2х см(катет против угла 30° в 2 раза меньше гипотенузы) по теореме пифагора: ав²=ас²+вс² (2x)²=(13√3)²+x², 4x²=169*3+x². 3x²=169*3. x²=169. x=13 ab=26 см прямоугольный треугольник вписан в окружность, => центр окружности - середина гипотенузы. r=ab/2. r=13 см

найдем сторону куба

x^2+x^2=8^2

2x^2=64

x^2=32

x=4*sqrt(2)

далее площадь

s=6*x^2=6*32=192

площадь прямоугольного треугольника s=ab/2

a+b=23

a=23-b

s=(23-b)*b/2

(23b-b^2)/2=60

23b-b^2=120

b^2-23b+120=0

по теореме виета:

b1=15                b2=8

a1=23-15=8              a2=23-8=15

ответ: катеты прямоугольного треугольника равны 15 см и 8 см.