«дан прямоугольник abcd, где ав= 8 см, ad=6 см. какие из прямых ac, bc, cd и bd являются секущими по отношению к окружности с центром а радиуса 6 см? »

если нарисовать рисунок то будет видно что секущие:

ac и bd

пусть о - точка пересечения диагоналей

ок=1,5 корней (3)

ор=2,5 корней (3)

к лежит на стороне вс, р лежит на стороне ав

ок, и ор равны половинам соотвественных высот паралеллограмма (так как они перпендикуляры и опущенны с точки пересечения диагоналей параллелограмма)

пусть a, b - стороны параллелограмма

тогда

s=a*2*op=2*2,5 корень (3)a=30 корень(3)

s=b*2*ok=2*1,5 корень (3)b=30 корень(3)

откуда a=6, b=10

площадь параллелограмма равна произведению сторон на синус угла между ними

s=ab*sin(abc)

откуда sin(abc)=30*корень(3)\ (6*10)=корень(3)\2

значит угол в равен или 60 градусов(тогда угол а равен 120), или 120 градусов(тогда угол а равен 60 градусов)

тогда по теореме косинусов

одна диагональ равна корень(a^2+b^2-2ab*cos 60)=

=(6^2+10^2-2*6*10*1\2)=корень(76) (меньшая диагональ)

другая равна корень (а^2+b^2-2ab*cos 120)=

=(6^2+10^2+2*6*10*1\2)=корень(196)=14 (большая диагональ)

ответ: 14

нехай abcd- даний ромб і діагональ bd=ab=bc=cd=ad. тоді трикутники abd і cbd рівносторонні. кути рівностороннього трикутника рівні 60 градусам, значить

кут а= кут с=60 градусів.

кут a+кут b=кут a+кут d=180 градусів (властивість кутів ромба)

тоді кут b= кут d= 180-60=120 градусів

відповідь: 60 градусів.120 градусів, 60 градусів, 120 градусів