Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 10√3,а высота пирамиды равна 7.найдите тангенс угла между боковым ребром и основанием пирамиды.

введём обозначения: давс-пирамида

о-центр основания(центр тяжести правильного треугольника авс)

bн-высота(она же медиана основания)

ah=ac: 2=10√3 : 2 =5√3

bн=√(ab^2-bh^2)=√((10√3)^2-(5√3)^20=√(300-75)=√225=15

bo=2/3 *15=10

tg(dbo)=do/bo=7/10=0,7

основание нашего треугольника примем за х, так как он у нас равнобедренный, то два другие стороны будут равны х-8, из этого имеем формулу:

х+(х-8)+(х-8)=38

а здесь элементарно:

3х=54

х=18

зачит, основание равно 18, а стороны 10=18-8

выполнив чертеж, убедимся, что катет вс - отрезок касательной, а ва - секущая данной окружности.   по теореме о секущей и касательной:

вс квад = вд * ва = 4 * 13 = 52. отсюда

вс = 2кор13. найдем cos в:

cosв = вс/ав = (2кор13)/13.

  теперь рассмотрим треугольник вdc: вd=4; вс=2кор13; cosb =2/кор13. для нахождения cd применим теорему косинусов:

cdквад = 16 + 52 - 2*4*2кор13*2/кор13 = 68 - 32 = 36. отсюда

  cd= 6см.

ответ: 6 см.