Знайдіть гіпотенузу прямокутного трикутника, якщо катет дорівнює 6см, а протилежний йому кут-60градусів

    в прямоугольном треугольнике катет, противолежащий углуα, равен произведению гипотенузы на sin α  a = csinα, отсюда гипотенуза равна отношению катета к sinα c= a/ sinα, c= 6/ sin 60° = 6/ √3/2 =4√3  cм

ответ: 4√3  см

решение(обзовем треугольник авс):

1)проведем прямую через прямой угол, параллельную гипотенузе(а параллельно ас по построению)

2)ав и вс секущие

3)угол вас и авс накрестлежащие

4)угол вас=авс(как накрестлежащие)

5)угол вса и ава накрестлежащие

6)угол вса=ава(как накрестлежащие)

7)угол авс=90градусов(по условию)

8)развернутый угол=180градусов

9)180-90(угол авс)=90градусов

10)угол вас+вса=90градусов(что и следовало доказать)

пусть отрезок ав=х(см), тогда отрезок вс=3х(см), т.к. длина всего отезка ас=8(см), то получим уравнение: х+3х=8, 4х=8, х=2, значит длина отрезка ав=2(см). (найти длину отрезка сд невозможно, т.к. ничего не сказано о длине отрезков в состав которых он входит, поэтому данная имеет частичное решение ав=2, или не имеет решения вообще).