Сторона правильного многоугольника равна 5 см, а его внутренний угол на 108 градусов больше внешнего угла. найдите периметр многоугольника.

сумма внутреннего и внешнего углов равна 180 градусов.

внутренний угол х, тогда по условию внешний (х-108). получаем: х+(х-108)=1802х=288х=144 градуса   величина внутреннего угла.теперь другой угол (будет он y).

сумма всех внутренних углов правильного многоугольника равна  180*(у-2)=у*14436у=360у=10.значит это десятиуголькего периметр равен 5 см умножаем на 10=50 см

очевидно угол b раен 90 градусов

квадрат высоты прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе равен произведению проекций катетов

поэтому

bk^2=ak*kc

12^2=6*ak

ak=144\6=24

ac=ak+kc=6+24=30

квадрат катета равен произведению гипотенузы на его проекцию на гипотенузу, поэтому

ab^2=ak*ac

ab^2=24*30=720

ab=корень(720)=12* корень(5)

по определению cos a=ab\ac

cos a=12* корень(5)\30=2\5*корень(5)

ответ: 30 см, 2\5*корень(5)

проверяем верно ли равенство: с^2=a^2+b^2

где с-наибольшая сторона а b и c -меньшие.

должно получиться верное равенство: 10^2=8^2+6^2

  проверяем: 100=64+36

100=100

значит, треугольник прямоугольный по теореме,которая является обратной теореме пифагора.