Втреугольнике авс известно, что ab = 15 ,bc = 14, ас =13, а медиана аа1 пересекает биссектрису вв1 в точке p .найдите площадь а1рв1с

Площадь треугольника авс находим по формуле герона р=(15+14+13)/2=21 s(δ авс)=√21·(21-15)·(21-14)·(21-13)=84 см s(δaba₁)=s(δaca₁) в этих треугольниках основания a₁в=сa₁, а высота общая. s(δaca₁)=42 см биссектриса вв₁ делит сторону ас в отношении 15: 14 пропорционально прилежащим сторонам треугольника ав₁ =15 ас/29 биссектриса вр делит сторону аа₁ треугольника ава₁ в отношении 15: 7 ap=15aa₁ /22 s(δapb₁ )=ap·ab₁ ·sin ∠a₁ ac/2= =(15 ·aa₁ /22)·(15ac/29)·sin ∠a₁ ac/2= =(225/638)·(aa·ac·sin ∠a₁ ac/2)=(225/638)·42 s(четырехугольника pa₁cb₁)=s(δaa₁c)-a(δapb₁)=42-(225/638)·42= =42·(1-(225/638))=413·42/638≈27,2

Обозначаем  s(abc) =s⇒s(baa₁) =s/2 (т.к.  aa₁ -  медиана δabc). s(a₁pb₁c) =s(bcb₁) - s(ba₁p) =(cb₁/ca)*s  -(a₁p/a₁a)*(s/2)   ,где  cb₁/ca=14/29   и   a₁p/a₁a=7/22  . действительно: cb₁/ab₁=bc/ba =14/15 (свойство биссектрисы  bb₁ в  δabc)   ⇒  cb₁=14k ,ab₁ =15k ,ca=cb₁+ab₁ =29k  ⇒  cb₁/ca =14/29. аналогично  : a₁p/pa=ba₁/ba  =7/15  (свойство биссектрисы  bp  в  δaba₁)   ⇒a₁p=7m,   pa =15m ,  a₁a=a₁p+pa) =22m  ⇒  a₁p/a₁a =7/22. таким образом   получили:   s(a₁pb₁c) =s*14/29 -(s/2)*(7/22). площадь треугольника вычисляем по формуле герона :   s =√p(p-a)(p-b)(p-c) =√21(21-14)(21-15)(21-13) = √21*7*6*8 =  √(7*7*3*3*2*2*4) =7*3*4 =84. s(a₁pb₁c) =84*(14/29) -42*(7/22) =42*7(4/29 -1/22) =21*7*59/319 ≈   27,2  .

х - одна сторона; х+4 - вторая сторона.площать 45 см(квадратных).

составляем уравнение:

x(4+x)=45

x(в квадрате)+4x=45

x(в квадрате)+4x-45=0

d=16+180=196

корень квадратный с d=14

x1=-9

x2=5.

так как в прямоугольнике одна из сторон не может быть -9 мы берем лишь значение 5.

тогда одна сторона, х=5,а вторая 5+4,тоесть 9.

ответ: одна сторона 5, другая 9.

против большай стороны лежит больший угол => угол противолежащий ав равен 120

третий угол равен 180-(120+40)=20 значит угол противолежащий ас равен 20

а угол противолежащий вс равен 40