Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 6 см и образует с боковыми гранями углы 30 45 найдите объём параллелепипеда

Нижняя грань авсд, верхняя а1в1с1д1. диагональ в1д. угол с правой боковой гранью угол в1дс1 равен 30 градусов, с передней в1да1 60 градусов. тр-к в1с1д прямоуг (с1= 90), значит в1с1 3 см (катет против угла в 30 градусов) . тр*к в1а1д (угол а1=90), а1в1 = 6* синус 60 градусов = 3 корня из двух. диагональ - это корень из суммы квадратов трех измерений, т. е. 3 в квадрате + (3 корня из двух в квадрате ) + дд1 в квадрате = 36, найдешь высоту. дальше объем это проиведение трех измерений. 

ef-средня линия равна половине основания=7см

efllacпо свойству средней линии значит,угол bef=bac=72

треугольник cdh прямоугольный. угол cdh=30 градусов => что ch=1/2 cd.

пусть ch=x ,тогда cd=2х. ab -высота. сн=ав. ав+cd=36 получаем что cd+ch=36. значит x+2x=36. отсюда х=12. высота найдена. найдем боковую сторону: 36-ch. сd=36-12=24. тк треугольник cdh прямоуг. тогда dh найдем по теореме пифагора: dh^{2}=cd^{2}-ch^{2}. получаем dh^{2}=24^{2}-12^{2}=576-144=432. dh=12\sqrt{3}. найдем нижнее(оно же большее основание) 8\sqrt{3}+12\sqrt{3}=20\sqrt{3}. найдем площадь трапеции: s=1/2*ad*bc. s= 1/2*8\sqrt{3}*20\sqrt{3}=240.

ответ: площадь s=240, высота ab=12.