Решите по в основании правильной четырёхугольной призмы лежит квадрат со стороной а = 4 см. диагональ призмы образует с плоскостью основания угол 60 градусов. найдите: 1) диагональ основания призмы; 2) диагональ призмы; 3)
высоту призмы; 4) площадь боковой поверхности призмы; 5) площадь полной поверхности призмы; 6) объём призмы

авс - равнобедр. тр-ик. ав = вс.  ак - биссектриса ула а. пусть угол а = а.

значит по условию угол акс = а. данный угол - внешний для тр-ка авк.

и по св-ву внешнего угла:

а = а/2  + угол авс    (т.к. угол вак = а/2)

значит угол авс - а/2. другие углы - углы при основании - равны а.

тогда имеем: 2а +  а/2 = 180,    5а/2 = 180,  а = 72, а/2 = 36.

ответ: 36;   72;   72 град.

ромб это параллелограмм с равными сторонами его площадь определится умножением основания ак на высоту вм и = 67см2. высоты образовали прямоугольник мвсн, т.к. ак=вс, то и =мн, а следовательно площадь = мн*вм=67см2

угол вас=90-60=30, угол cad=bad-bac=90-30=60, следовательно, треуг. acd-равносторонний, все углы по 60. ас=2х, вс=х (так как лежит напротив угла в 30 градусав). ав^2=4x^2-x^2=3x^2,  ab=x√3.

150√3=(x+2x)/2*x√3

150√3=3√3*x^2

x^2=100

x=10см

ас=10*2=20см

s=0,5*ab*bc*sinb, где ав=вс - боковые стороны, которые примем за х, а угол в равен 30 градусов, значит синус его равен 0,5. тогда 150=0,5*(x^2)*0,5=0,25*(x^2), откуда боковая сторона х=10 корней из 6