Найти угол между прямыми mn и ke. если m (2; 0; 0); n (0; 2; 0); k (2; 2; 0); e (2; 2; 2)

Mn{0-2; 2-0; 0-0},   mn{-2; 2; 0}. |mn|=√)²+2²+0²), |mn|=√8 ke{2-2; 2-2; 2-0},   ke{0; 0; 2}.   |ke|=√(0²+0²+2²),   |ke|=2 cosα=(mn*ke)/(|mn|*|ke|) cosα=(-2*0+2*0+0*2)/(√8 *2) cosα=0 α=90°

треугольник авс, вн-высота и медиана треугольника. ав=вс=15 см, ас=24 см

рассм. треугольник авн-прямоугольный. ан= 0.5*ас=12 см, ав=15 см. по т. пифагора вн==9 см

площадь авс= 0.5*9*24=108 см2

далее вопользуемся формулой s=p*r, где s-площадь треугольника авс, р-полупериметр, р=(15+15+24)/2=27 см, r-радиус вписанной окружности

r=s/p=108/27=4 см

 

    в рисунке проведем еще радиусы оа и ов. так как угол асв = 30град, центральный угол аов = 60 град. то есть треуг оав - равносторонний и ав = 6, ам = мв = 3. теперь по свойству пересекающихся хорд:

ам*мв = см*ме.   3*3 = 9*ме. отсюда ме = 1.   значит се = см + ме = 9+1=10

 

ответ: 10 см.