1)авсда1в1с1д1 куб к середина ад м середина сд в каком отношении считая от точки а делит ребро аа1 плоскость проходящая чрез точки в1 к и м? 2)abcda1b1c1d1 куб точки e и f середины ребьер аа1 и сс1 соответственно определите число сьорон сечения плоскостью которая определяется точками b, e, и f

1) построим сечение куба плоскостью, проходящей через точки к, м и в1. эта плоскость делит ребро куба аа1 в точке е. км - средняя линия треугольника аdc, следовательно ор=(1/2)*od. тогда вр=(3/2)*od. значит ор/вр=1/3. итак, треугольник орк подобен треугольнику врв1 с коэффициентом подобия 1/3. тогда ок=(1/3)*вв1. а поскольку аа1=вв1, а ок=ае, имеем отношение ае: еа1=1: 3. ответ: плоскость, проходящая чрез точки в1 к и м, делит ребро аа1 в отношении 1: 3, считая от вершины а. 2) построим сечение куба плоскостью, проходящей через точки b, e и f. этой плоскости также принадлежит и точка к, лежащая на середине прямой ef, принадлежащей плоскости вef. проекция этой точки лежит на пересечении диагоналей основания куба, а расстояние от точки к до плоскости основания равно половине стороны куба. следовательно, точка к является центром куба и лежит на пересечении диагоналей куба. через любые две не точки можно провести единственную прямую. значит прямая вк совпадает с диагональю куба и точка d1, принадлежащая этой диагонали, принадлежит и плоскости bef. значит сечение куба befd1 является квадратом и имеет четыре стороны. ответ: число сторон сечения плоскостью, которая определяется точками b, e и f, равно 4. 

рассмотрим треуг авс т.к. треугольник равнобедренный по усл. проводим высоту bh, угол bhc=90градусов, угол bch=48градусов находим угол hbc каторый = 42 градуса. т.к.   bh высота , то делит угол abc пополам, cbh+abh=42+42=84градуса.

угол fbt=углу abc = 84градуса. треугольник fbt- равнобедр. отсюда 180-84=92 делим на 2 получается bft=ftb=48градусов

1. точка пересечения высот- центр описанной окружности;

2. вертикальные углы;

3. радиусы равны ob=oa, отсюдого следует по свойству радиусов углы равны