Вопросы и ответы категории

На каждой стороне правильного треугольника взято по точке. Стороны треугольника с вершинами в этих точках перпендикулярны сторонам исходного треугольника....

17.04.2019 03:40

2

Известно, что при пересечении прямых а и b третьей прямой образовалось восемь углов. Четыре из них равны по 80°, а четыре других — по 100°. Следует ли из этого, что прямые а и b па...

17.04.2019 03:40

1

Найдите угол между биссектрисами внутренних односторонних углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей....

17.04.2019 03:40

1

Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из его углов равен: а) 62°; б) 90°; в) 100°; г) 80°....

17.04.2019 03:40

3

Какие значения может принимать: а) наибольший угол треугольника; б) наименьший угол треугольника; в) средний по величине угол треугольника?...

17.04.2019 03:40

2

На плоскости изображено несколько многоугольников, сумма всех углов которых равна 720°. Сколько и какие многоугольники изображены, если среди них нет пятиугольника?...

17.04.2019 03:40

2

Точка М внутри угла ВАС (рис. 204). Прямая МР параллельна лучу АС, прямая МК параллельна лучу АВ, угол АРК равен 40°, угол МКС равен 50°. Найдите углы треугольника РКМ....

17.04.2019 03:40

3

На рисунке 208 угол ABC равен 100°, точка М лежит внутри утла ABC. Лучи РМ и ВС параллельны. Лучи КМ и ВА параллельны, угол МРК равен 30°. Найдите углы треугольника МРК....

17.04.2019 03:40

1

Докажите, что прямая, проходящая через середины боковых сторон равнобедренного треугольника параллельна основанию....

17.04.2019 03:40

3

Дан треугольник ABC с прямым углом А (рис. 209). KD параллельна СВ, угол DAB равен 37°. Найдите углы С и В....

17.04.2019 03:40

2

На рисунке 207 прямые l и MN Пересекаются в точке А, а прямые / и PQ пересекаются в точке В, MN \\ PQ. АВ равно 10, ВС — биссектриса угла РВА. Найдите АС....

17.04.2019 03:40

3

При пересечении двух параллельных прямых секущей образовалось восемь углов. Сумма семи из них равна 700°. Чему равны эти углы?...

17.04.2019 03:40

1

Докажите, что диагональ многоугольника меньше половины его периметра....

17.04.2019 03:40

3

От данного многоугольника с помощью одного прямолинейного разреза отрезали некоторый многоугольник. Докажите, что периметр отрезанного многоугольника меньше...

17.04.2019 03:40

3

Докажите, что существуют три попарно касающиеся друг друга окружности с центрами в вершинах треугольника ABC такие, что окружности с центрами В и С...

17.04.2019 03:40

3

На прямой расположены точки А, В, С и D так, что АВ — 3, ВС = 1, CD = 2, AD = 6. На каком расстоянии от А может находиться такая точка М этой же прямой, для которой AM: MD = ВМ: МС...

17.04.2019 03:40

3

Докажите, что если для сторон треугольника выполняется неравенство а + b > 3с, то с — наименьшая сторона этого треугольника....

17.04.2019 03:40

3

Окружность касается сторон угла с вершиной А. Расстояния от А до точек касания равны 5. К окружности проведена касательная, пересекающая стороны угла в точках...

17.04.2019 03:40

1

Стороны пятиугольника равны (в порядке обхода) 7, 10, 12, 8 и 9. В вершинах пятиугольника расположены центры пяти окружностей, причём любые две соседние окружности...

17.04.2019 03:40

1

Через вершины А и С треугольника ABC проведены прямые, перпендикулярные биссектрисе угла ABC, пересекающие прямые СВ и ВА в точках К и М соответственно. Найдите А В, если BM=8, КС...

17.04.2019 03:40

2

Точки А, В, С и D в указанной последовательности расположены на прямой, АВ = 2,3, ВС = 3,5, CD = 1,3. Точка М лежит на отрезке ВС, причём ВМ : МС =3:4. В каком отношении точка М де...

17.04.2019 03:40

2

Внутри острого угла отмечена точка А. Найдите на сторонах угла точки В и С такие, чтобы периметр треугольника ABC был наименьшим....

17.04.2019 03:40

2

На реке расположены два острова А и В. Туристы, отправившись на байдарке от острова А, хотят попасть на остров В, побывав поочерёдно на левом и правом берегах...

17.04.2019 03:40

1

На плоскости изображена окружность, центр которой не указан. Постройте центр этой окружности....

17.04.2019 03:40

1

Через точку пересечения двух окружностей проведите прямую, образующую равные хорды при пересечении с этими окружностями....

17.04.2019 03:40

1

На плоскости отмечены две точки A и В. Найдите геометрическое место точек С таких, что ABC — равнобедренный треугольник с основанием АВ....

17.04.2019 03:40

1

Даны окружность и прямая. Найдите на прямой все точки, касательные из которых к окружности равны данному отрезку....

17.04.2019 03:40

2

Возьмите три произвольных отрезка. Постройте четырёхугольник ABCD, в котором углы при вершинах А и В прямые, а стороны DA, AB и ВС равны заданным отрезкам....

17.04.2019 03:40

3

На плоскости изображён угол величиной 44°. Как построить угол в 1°?...

17.04.2019 03:40

3

Как провести прямую через две точки, если имеются циркуль и линейка, длина которой меньше расстояния между данными точками?...

17.04.2019 03:40

3

А и В точки плоскости, причём АВ = 3 см. Найдите точки плоскости, находящиеся одновременно от точки А на расстоянии 3 см, а от точки В — на расстоянии 4 см....

17.04.2019 03:40

2

Пусть А и В — точки плоскости, расстояние между которыми равно 1. Найдите геометрическое место таких точек М плоскости, для которых расстояния до А и В выражаются целыми числами....

17.04.2019 03:40

2

На плоскости изображена окружность радиуса 1. Найдите геометрическое место точек М плоскости, для каждой из которых расстояние до ближайшей к М точки окружности равно 1....

17.04.2019 03:40

3

Пусть А и В — точки плоскости. Найдите геометрическое место точек М этой плоскости, для которых: a) AM < ВМ; б) AM > 2АВ; в) AM + MB = А В; г) AM < А В, ВМ > АВ...

17.04.2019 03:40

3

Пусть А, В и С — точки плоскости, не лежащие на одной прямой. Найдите геометрическое место точек М этой плоскости таких, что:...

17.04.2019 03:40

3

Докажите, что медиана треугольника меньше полусуммы двух сторон, между которыми она проходит....

17.04.2019 03:40

3

Известно, что в треугольной пирамиде ABCD угол DAB больше угла DBA, угол DBC больше угла DC В. Какой из двух углов больше — DAC или DCA...

17.04.2019 03:40

3

Сколько различных треугольников можно составить из отрезков, длины которых равны 1, 2, 3, 4 и 5?...

17.04.2019 03:40

2

Постройте отрезок MN, равный 4 см. а) Покажите на рисунке геометрическое место точек, удалённых от М на расстояние 3 см....

17.04.2019 03:40

3

Будут ли располагаться на одной прямой точки М, N, Р, если MN= 1,4 см, NP= 1,8 см, а МР= 3 см?...

17.04.2019 03:40

2

В вершинах треугольника расположены центры трёх попарно касающихся окружностей. Найдите радиусы этих окружностей, если стороны треугольника равны 5, 6 и 7. Сколько решений имеет за...

17.04.2019 03:40

2

Имеются два отрезка, длины которых а и b. Известно, что существует треугольник со сторонами а + 5b, 5а + 6b и За + 2b. Что больше: а или b...

17.04.2019 03:40

1

Пусть О — центр окружности радиуса R,А — точка плоскости, расположенная на расстоянии а от О. Среди точек окружности есть точка, самая близкая к А, и самая далекая...

17.04.2019 03:40

2

Дома Винни-Пуха и Пятачка находятся на расстоянии 1 км друг от друга. Однажды они одновременно вышли из своих домов и каждый пошёл по какой-то прямой....

17.04.2019 03:40

1

На плоскости даны две окружности с радиусами R и r, а — расстояние между их центрами. Пусть А — точка на одной из окружностей, В — на другой. В каких пределах...

17.04.2019 03:40

1

Определите, существует ли треугольник, периметр которого 26 см, а одна из его сторон равна 13 см....

17.04.2019 03:40

2

В треугольнике длины сторон равны 5, 6 и 7. Докажите, что против стороны длиной 6 лежит острый угол....

17.04.2019 03:40

1

Докажите, что любые две медианы равностороннего треугольника пересекаются под углом 60°....

17.04.2019 03:40

3

В треугольнике ABC известны углы: BAC = 52°, ВСА — 44°. Из вершины В провели медиану и высоту и продолжили их за сторону АС на расстояния, равные им. Получили точки Р и К. Чему рав...

17.04.2019 03:40

1

В треугольниках МРС и DAB известно, что МР = 12 см, СР = 8 см, DB = 8 см. Верно ли заданы дополнительные элементы, чтобы выполнялось равенство данных...

17.04.2019 03:40

3

ABC и АР К — два равных треугольника. Известно, что АВ = 3, АС = АР = 4, АК = 5. Чему равны стороны ВС и РК?...

17.04.2019 03:40

2

Три черепахи находятся в точках А, В и С, являющихся вершинами равностороннего треугольника. Они одновременно с одинаковой скоростью начинают ползти...

17.04.2019 03:40

3

Окружность с центром в точке О образует при пересечении со сторонами треугольника ABC равные хорды. Докажите, что у треугольников ABO, BCO и САО равны высоты, выходящие из вершины...

17.04.2019 03:40

2

Пусть М — середина стороны AD четырёхугольника BCD. Известно, что ВМ = СМ, ВМА = CMD, АВ= 1. Найдите сторону CD....

17.04.2019 03:40

2

На окружности взяты точки А, В и С так, что А В = ВС. Докажите, что биссектриса угла ABC проходит через центр окружности....

17.04.2019 03:40

1

В четырёхугольнике ABCD диагональ АС является биссектрисой углов А и С. Известно, что АВ = 3, CD = 5. Найдите стороны ВС и DA....

17.04.2019 03:40

1

Пусть О — центр окружности, АВ — хорда этой окружности, отличная от диаметра, М — середина АВ. Чему равен угол ОМВ...

17.04.2019 03:40

1

Две стороны треугольника равны 3 и 4. Медиана, проведённая к третьей стороне, делит этот треугольник на два. Найдите разность периметров получившихся треугольников....

17.04.2019 03:40

3

Постройте треугольник МРК, в котором: МР = 3 см; МК= 4 см; M= 30°. Укажите в нём углы, прилежащие к стороне КР, а также сторону, к которой прилежащие углы М и Р...

17.04.2019 03:40

3

BD — медиана и высота треугольника ABC Докажите, что BD — биссектриса....

17.04.2019 03:40

3

Треугольники MNP и KFQ равны, причём M = F, N = = К, P = Q. Выполните рисунок и отметьте равные стороны....

17.04.2019 03:40

3

BD — медиана треугольника ABC. BD = 3,5 см, АВ = 5,8 см, АС = 9 см, DE — продолжение BD, DE = BD, A = 50°. Найдите периметр треугольника ВЕС и угол DEC...

17.04.2019 03:40

3

В плоскости даны два равных отрезка АВ и A1B1 Докажите, что на плоскости можно выбрать две прямые таким образом, что в результате двух последовательных симметрии...

17.04.2019 03:40

2

Даны две окружности разных радиусов и с разными центрами. Постройте прямую, являющуюся осью симметрии обеих окружностей....

17.04.2019 03:40

2

Какие многоугольники могут получиться при пересечении треугольной пирамиды с плоскостью?...

17.04.2019 03:40

1

Может ли многоугольник иметь ровно: а) 10 диагоналей; б) 20 диагоналей; в) 30 диагоналей?...

17.04.2019 03:40

1

Имеет ли смысл понятие «между» для трёх точек, расположенных на окружности?...

17.04.2019 03:40

2

Возможно ли, чтобы у пятиугольника какие-то три диагонали пересекались в одной точке?...

17.04.2019 03:40

3

Придумайте комнату, имеющую вид многоугольника такой формы, чтобы её нельзя было всю осветить одной лампой, но можно это сделать двумя лампами....

17.04.2019 03:40

2

Можно ли при пересечении двух кругов на плоскости получить: а) точку; б) отрезок; в) треугольник; г) круг? Рассмотрите все возможные случаи....

17.04.2019 03:40

3

Какое наименьшее число сторон может иметь многоугольник, две несоседние стороны которого лежат на одной прямой?...

17.04.2019 03:40

1

На плоскости проведены две прямые a и b, пересекающиеся в точке А; пусть О — некоторая точка плоскости. Прямые а] и bх симметричны а и b соответственно относительно...

17.04.2019 03:40

1

На плоскости проведены две прямые, пересекающиеся под углом 30° в точке О. Пусть А — некоторая точка плоскости, Ах — точка, симметричная А относительно...

17.04.2019 03:40

3

Докажите, что если прямая делит круг на две равные части, то она проходит через центр круга....

17.04.2019 03:40

3

На плоскости проведены две прямые, пересекающиеся в точке О. Пусть А — некоторая точка плоскости, точки Ах и А2 симметричны А относительно данных прямых...

17.04.2019 03:40

1

На плоскости проведены две взаимно перпендикулярные прямые, пересекающиеся в точке О. Последовательно отражая точку А относительно одной из этих прямых...

17.04.2019 03:40

1

Дана прямая а и точка А вне её. Докажите, что через А можно провести прямую, параллельную а....

17.04.2019 03:40

1

Градусные меры двух смежных углов MON и NOP относятся как 7:8, угол NOA равен 20°. Найдите угол МОА....

17.04.2019 03:40

1

Из точки О на плоскости выходят 4 луча, следующих друг за другом по часовой стрелке: ОА, ОВ, ОС и OD. Известно, что сумма углов АОВ и COD равна 180°. Докажите, что биссектрисы...

17.04.2019 03:40

3

Три пересекающиеся в одной точке прямые делят плоскость на шесть углов. Два из этих углов равны 28° и 36°. Чему равны остальные углы? Чему равны углы между парами прямых?...

17.04.2019 03:40

3

Докажите, что если один из трёх лучей ОМ, ОА и ОВ расположен внутри угла, образованного двумя другими лучами, то угол между биссектрисами углов МОА и MOB равен половине угла АО В....

17.04.2019 03:40

2

На прямой даны точки А и В. Сколько на этой прямой найдётся точек М таких, что а) АМ = ВМ; б) 2АМ= MB...

17.04.2019 03:40

3

Сумма углов 1 и 3 на рисунке 70 равна 151 °. Найдите градусную меру угла 2....

17.04.2019 03:40

1

Докажите, что если середины отрезков АВ и CD, расположенных на одной прямой, совпадают, то АС= BD....

17.04.2019 03:40

3

Какой угол образует биссектриса угла, равного 54°, с продолжением одной из его сторон?...

17.04.2019 03:40

2

Сколько точек пересечения имеют четыре прямые, каждые две из которых пересекаются так, что через каждую точку пересечения проходят только две прямые?...

17.04.2019 03:40

3

Два брата отправились в лес по грибы. Лес пересекает дорога. Пока братья ходили по лесу, они неоднократно переходили через дорогу, причём число переходов,...

17.04.2019 03:40

1

Длина ветки равна 2 м. В начале ветки сидит червяк. За первую минуту он проползает 1 м, за следующую — 1/2 м, в течение следующей —1/4 м и так далее,...

17.04.2019 03:40

2

На прямой расположены 17 отрезков так, что они полностью закрывают отрезок длиной 12. Докажите, что длина хотя бы одного отрезка больше чем 0,7....

17.04.2019 03:40

2

На плоскости даны: а) три точки; б) четыре точки. Сколько различных прямых можно провести через эти точки? Рассмотрите различные случаи расположения точек...

17.04.2019 03:40

3

Хозяйка привела козу на пастбище, вбила два колышка А и В на расстоянии 4 м друг от друга и натянула между ними верёвку с кольцом, которое свободно перемещалось...

17.04.2019 03:40

3

Начертите развёртку цилиндра, если радиус его основания равен 5 см, а высота равна 10 см....

17.04.2019 03:40

1

Чему равна площадь поверхности: а) тетраэдра с ребром 1; б) октаэдра с ребром 1?...

17.04.2019 03:40

1

Как изменится площадь боковой поверхности цилиндра, если: а) радиус основания увеличить в 2 раза, а образующую уменьшить в 4 раза; б) радиус основания уменьшить...

17.04.2019 03:40

2

Чему равно ребро наибольшего тетраэдра, который можно поместить в куб с ребром 1 дм?...

17.04.2019 03:40

1

Найдите число вершин, рёбер и граней усечённого: а) тетраэдра; б) куба; в) октаэдра; г) додекаэдра...

17.04.2019 03:40

1

Гранями выпуклого многогранника являются только треугольники. Сколько у него вершин и граней, если он имеет: а) 12 рёбер; б) 15 рёбер?...

17.04.2019 03:40

2

Может ли в многограннике быть 21 плоский угол?...

17.04.2019 03:40

2

Существует ли выпуклый многогранник, у которого 13 граней и в каждой из них сходится по 13 рёбер?...

17.04.2019 03:40

1

Из каждой вершины выпуклого многогранника выходит три ребра. Сколько он имеет вершин и граней, если у него: а) 12 рёбер; б) 15 рёбер? Нарисуйте эти многогранники....

17.04.2019 03:40

3

teg-193

Популярные вопросы