Через вершину а правильного треугольника abc проведена плоскость a параллельно стороне bc так, что сторона ac составляет с этой плоскостью угол в 30 градусов. найдите длину проекции медианы ad треугольника abc на плоскость а, если ab = 12 см.

пусть наклонная пересекает плоскость в точке b.

из точки а опустим перпендикуляр к плоскости  α в точку с, принадлежащую плоскости. ас и будет расстоянием от точки а до плоскости.   вс - проекция наклонной.

в прямоугольном треугольнике авс известна гипотенуза ав, равная 6 см, и угол в = 60 градусов. найдем катеты.

угол в равен 60 градусам, тогда угол а равен 30.

катет, лежащий против угла а равен половине гипотенузы, значит

вс = 1/2*ав = 1/2*6 = 3 см.

по теормеме пифагора находим второй катет

ас =  √(ав²-вс²) =  √(36-9) =  √25 = 5,

ответ: 3 см - длина проекции, 5 см - расстояние от точки а до плоскости.

величины смежных углов пропорциональны числам 5 и 7, следовательно первый угол равен 5х, а второй равен 7х.

т.к. сумма смежных углов равна 180 град, составим уравнение:

5х+7х=180

12х=180

х=180: 12

х=15(град)

5*15=75(град)-первый угол

7*15=95(град)-второй угол

95-75=20(град)-разность между углами

4х+11х=180

15х=180

х=12

4х=48 гр один угол

11х=132 гр другой 

1.

2*3+2a=18,4

6+2a=18,4

2a=12,4

a=6,2 дм

2.

2*7+2a=18,4

14+2a=18,4

2a=4,4

a=2,2