Четырёхугольник abcd вписан в окружность. угол abc равен 130 градусов, угол cad равен 79 градусов. найдите угол abd. ответ дайте в градусах. напишите с подробным решением.

Если  четырёхугольник  вписан  в  окружность, то суммы  величин его противоположных углов равны 180°: < авс+< адс=180° < адс=180-130=50° из  δасд находим  < асд=180-< адс-< сад=180-50-79=51° < авд=< асд=51° (вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны)

Площадь треугольника равна 0,5*гипотенузу и *высоту, проведенную к гипотенузе. s=6 кв.см.

а-длина, в-ширина

периметр р=2(а+в)

площадь s=а*в

 

решаем систему:

2(а+в)=96

ав=540

 

а+в=48

ав=540

 

а=48-в

(48-в)в=540

48в-в^2=540

в^2-48в+540=0

d=(-48)^2-4*1*540=144=12^2

 

в1=(48+12)/2=30 (дм)      в2=(48-12)/2=18 (дм)

а1=48-в1=48-30=18 (дм)    а2=48-в2=48-18=30 (дм)

 

ответ: стороны прямоугольника равны 18дм и 30 дм.