Найдите точку, равноудаленную от всех сторон треугольника. докажите, почему.

Точка равноудалённая от всех сторон - это радиус вписанной в этот треугольник окружности. сначала проводят из углов биссектрисы , точка их пересечения - это центр окружности о. от о проводим к каждой стороне перпендикуляры, они будут равны, они являются радиусами. правило - расстояния от любой точки на биссектрисе до сторон угла равны. о - это и есть точка на биссектрисе. , расстояние от неё до сторон угла равны.

r=s/p=√((p-a)(p-b)(p-c)/p)

p=(10+8+6)/2=12

r-√(2*4*6/12)=√4=2

s=2*12=24

v=sh/3

h=rtg45=2

v=24*2/3=16

если нужно построить, то:

проводим из 2х любых вершин треугольника серединные перпендикуляры, точка пересечения серединных перпендикуляров я-я центром описанной окружности (т.е. точка о). затем строите окружность с центром о и радиусом от точки о до любой из вершин.