Найдите точку, равноудаленную от всех сторон треугольника. докажите, почему.

Точка равноудалённая от всех сторон - это радиус вписанной в этот треугольник окружности. сначала проводят из углов биссектрисы , точка их пересечения - это центр окружности о. от о проводим к каждой стороне перпендикуляры, они будут равны, они являются радиусами. правило - расстояния от любой точки на биссектрисе до сторон угла равны. о - это и есть точка на биссектрисе. , расстояние от неё до сторон угла равны.

угол р равен 30 так как есть теорема для прямоугольного треугольника. если катет в прямоугольном треугольнике равен половине гипотенузы то угол при малом катете равен 60 градусов, противоположный угол(у нас это угол р) равен 30 градусов.

 

пусть х - одна часть в пропорции. тогда:

3х + 7х + 8х = 180 град.     18х = 180     х = 10 

значит внутренние углы тр-ка:

30, 70, 80 град.

тогда соответствующие внешние углы:

150, 110, 100 град. и их отношение:

15 : 11 : 10