На сторонах угла d отмечены точки м и к так, что dm = dk. точка р лежит внутри угла d, и рк = рм, докажите, что луч dp – биссектриса угла mdk.

рассмотрим треугольники dmp и dкp, у них  mp =кp,  dm=dк(по условию), dp - общая сторона. значит треугольники равны (по 3 сторонам).

из равенства треугольников следует,что угол   мdp =углу кdp(у равных треугольников соответственные углы равны), значит   dp – биссектриса угла mdk.

рассмотрим получившиеся треугольники dmp и dkp. эти треугольники равны по 3-му признаку: dm=dk (по условию), рм=рк (по условию), dp - общая.

так как треугольники равны, то угол mdp=углу pdk, значит, dp - биссектриса угла mdk, ч.т.д..

тн синусов:

8: sin60=x: sin45

x=8sin45: sin60=8sqrt(2)/sqrt(3)

у параллелограмма углы попарно равны. сумма двух разных углов 180 градусов. пусть один угол будет х градусов, другой - у градусов. составим систему уравнений:

х+у=180

х-у=36  решим методом сложения, получим:   2х=216, х=108.

значит, в этом параллелограмме два угла по 108 градусов, а два по (180-108)=72 градуса.