Какую длину должна иметь перекладина чтобы ее можно было положить концами на две вертикальные опоры высотой 9м и 5м поставленные на расстоянии 3м одна от другой

решение сводится к нахождению второй боковой стороны прямоугольноий трапеции. ее основания - столбы 5 см и 9 см, одна   боковая сторона ( расстояние между столбами) - 3 см. 

проведем высоту к большему основанию   из тупого угла трапеции (из свободного конца столба в 5 м). получим прямоугольник со сторонами, равными 5 и 3, и прямоугольный треугольник с катетами 3 и (9-5)=4. 

гипотенузу - длину перекладины- вычислить просто по теореме пифагора. 

х²=3²+4²

х=5

ответ: перекладина должна быть длиной не менее 5 м

но если вы помните о египетском треугольнике, можно обойтись без вычислений, т.к. в таком треугольнике соотношение катетов и гипотенузы равно 3: 4: 5

sбок пов= 1/2*p(основания)* hбок(апофему)=1/2*(8*4)*20=16*20=320

третий угол треугольн. 180-100=80град.,так как он смежный углом внешним в 100град. следовательно, учитывая,что сумма углов в треуг. 180 град. на остальные два приходится 180-80=100град. если первый угол х,то другой 3х.имеем х+3х=100, тогда первый угол 25, второй 75.