Какую длину должна иметь перекладина чтобы ее можно было положить концами на две вертикальные опоры высотой 9м и 5м поставленные на расстоянии 3м одна от другой

решение сводится к нахождению второй боковой стороны прямоугольноий трапеции. ее основания - столбы 5 см и 9 см, одна   боковая сторона ( расстояние между столбами) - 3 см. 

проведем высоту к большему основанию   из тупого угла трапеции (из свободного конца столба в 5 м). получим прямоугольник со сторонами, равными 5 и 3, и прямоугольный треугольник с катетами 3 и (9-5)=4. 

гипотенузу - длину перекладины- вычислить просто по теореме пифагора. 

х²=3²+4²

х=5

ответ: перекладина должна быть длиной не менее 5 м

но если вы помните о египетском треугольнике, можно обойтись без вычислений, т.к. в таком треугольнике соотношение катетов и гипотенузы равно 3: 4: 5

перший кут беремо за x, другий кут 3x, третий кут 5x. складаемо уравнение

1)x+3x+5x=180

9x=180

x=20 - перший кут.

2)20*3=60 - другий кут

3)20*5=100 - третий кут

eqm и pfm образуют 2 треугольника,т.к. пересекаются они серединми отрезков, то qm=mf ,a em=mp и 2 равных(вертикальных)угла (угол qmp= углу pmf) образованых пересечением отрезков,по теориеме о подобии треугольников можно доказать что они подобны=> соответствующие углы этих треугольников равны(угол eqm=углу pfm(накрестлежащие,при пересечении 2 параллельных примых секущей))=> eq||pf