На продолжении диагонали ас прямоугольника abcd отложены равные отрезки ам и сn. докажите: а) что треугольники mad и ncb равны; б) что четырехугольник mbnd параллелограмм.

а) ad=bc как противолежащие стороны прямоугольника, ам=сn по условию, углы между ними mad и ncb также равны, поскольку являются соответствующими при паралельных прямых ad и вс и секущей mn. значит треуг mad=ncb по первому признаку.

б) достаточно доказать равенство противолежащих сторон. md=nb вытекает из равенства треуг mad и ncb (доказано в первом случае). равенство сторон mb и nd докажем. для этого рассмотрим треуг. mbd и ndb. mb=nd, bd-общая сторона, углы между этими сторонами также равны, так как угол mdb=mda+adb,  ndb=nbc+cbd, adb=cbd-как накрестлежащие при параллельных прямых ad и bc и секущей bd, а  углы mda=nbc из равенства треуг. mad и ncb. следовательно, треуг mbd=ndb, значит mb=nd. четырехуг. mbnd-паралелограм.

так как данные углы острые, то это углы при нижнем основании.

сумма двух углов при боковой стороне = 180 градусов (св-во внутренних односторонних углов при двух параллельных и секущей) тогда третий угол будет равен 180-70=110 градусов, а четвёртый   180-80=100 градусов

ответ 110 и 100 градусов

r=1/2√а²+в²=5см,

а так как гипотенуза прямоугольного треугольника всегда является диаметром описанной окружности, то радиус можно найти вторым способом r=10/2=5см