Площа прямокутника дорівнює 48 см². знайдіть сторони прямокутника , якщо їх сума дорівнює 14 см

Пусть а и  b - стороны прямоугольника .составим систему : a+b=14        a·b=48 из первого уравнения выразим а :   а=14  - b и подставим во второе уравнение:     b(14  - b)=48 14b - b²=48 b² -14b+ 48 =0 d= 14² -4·48=196-192=4  √d=2 b1=8    b2=6 найдём вторую сторону: при значении  b1=8  a1=14-8=6 при значении b2=6    a2=14-6=8 ответ : ( 6; 8)  , ( 8; 6)

пусть одна сторона прямоугольника   равна 4x, тогда вторая 9x

4x*9x=144

36x^2=144

x^2= 4

x=2

то есть две стороны равны 4*2=8   и еще две 9*2=18

правильный шестиугольник состоит из 6 равнесторонних треугольников,

рассмотрим один такой треугольник. в нм высота равна r, определим сторону этого треугольника, пусть она будет равна x, тогда по теореме пифагора

x^2+x^2/4=r^2   => 3x^2/4=r^2 => x^2=4r^2/3 => x=2r/sqrt(3)

 

тогда площадь треугольника = (1/2)*r*2r/sqrt(3)=r^2/sqrt(3)

 

а площадь многоугольника (правильного) = 6*r^2/sqrt(3)=r^2*sqrt(36)/sqrt(3)=r^2*sqrt(12)=2*sqrt(3)*r^2

что и надо было доказать