Две стороны треугольника равны 2 и 10, а угол между ними равен 45 градусов. найдите его площадь.

s=0.5*2*10*sin(45)

s=(a*b*sin(45))/2

площадь этого треугольника равна половине произв. двух его сторон на синус угла между ними. следов. площадь равна 2 умнож. на 10 и умнож на синус 45,т.е.

0,5 умнож на 20 и умнож на корень из 2 деленое на два

получаем 5 корень из двух

обозначим сторону ав как 3√2x,тогда сторона ас-7х.

по теореме косинусов имеем: 900=18x^2+49x^2-2cos45*3√2x*7x

900=67x^2-42x^2

900=25x^2=> x^2=36=> x> 0=> x=6

а нам надо найти 7х,то есть 7*6=42.

диагонали ромба (как паралелограмма)пересекаются и в точке пересечения делятся пополам

пусть о -точка пересечения диагоналей

тогда bo=1\2 *bd=1\\2*18*корень(3)=9*корень(3)

ao=ac\2

пусть ао равно х см, тогда ab=2x см

с прямоугольного треугольника aob

ao^2+bo^2=ab^2

x^2+(9*корень(3))^2=(2x)^2

243=3x^2

x^2=81

x=-9 (не подходит, так как длина не может быть отрицательным числом) или x=9

2х=2*9=18

периметр ромба равен 4*сторона

p=4*18=72

ответ: 72 см