Вравнобедренном треугольнике мок мо=ко. угол мко=70 градусов. на прямой ко отложен отрезок ор. равный боковой стороне треугольника. вычислите градусную меру угла кмр, если угол орм=20 градусов

 

решение:

рассмотрим треугольник мок равнобедренный

угол мок=180гр-уголомк- угол окм

угол омк= углу окмт.к. треугольник равнобедренный

  угол мок= 180гр-70гр-70гр=40гр

рассмотрим треугольник мор

уголмор=40гр(из решения)

угол орм=20гр(по условию)

угол омр=180гр-уголмор-уголорм=180гр-40гр-20-гр=120гр

уголкмр=уголомр-уголомк=120гр-70гр=50гр

ну извините за рисунок караческий, просто я не художник

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Находится теорема косинуса a=5, b=7, c=8 a^2=b^2+c^2-2bc*cosa => cosa=(b^2+c^2-a^2)/2bc => cosa=(7^2+8^2-5^2)/(2*7*8)=(49+64-25)/112=88/112=11/14 => cosa=11/14 b^2=a^2+c^2-2ac*cosb => cosb=(a^2+c^2-b^2)/2ac => cosb=(5^2+8^2-7^2)/(2*5*8)=(25+64-49)/80=40/80=0.5 => cosb=0.5 => b=60gradius cosc=(a^2+b^2-c^2)/2ab=(25+49-64)/(2*5*7)=10/70=1/7 => cosc=1/7 otvet a=arccos11/14 b=60* c=arccos1/7

так как пятиугольник правильный, то его стороны равны 6/5= 1,2 дм

 

определим радиус описанной окружности по формуле

 

r=a/(2*sin(360/

где a – сторона многоугольника

n –к-во сторон многоугольника

 

тогда имеем

r=1,2/(2*sin(36)=0,6/(sin36)

 

по этой же формуле определим сторону вписанного труугольника

 

r=a/(2*sin(60))=a/sqrt(3)

 

0,6/sin(36)=a/sqrt(3)

 

a=0,6*sqrt(3)/sin(36)

 

то есть периметр вписанного треугольника равен  p=3a=1,8*sqrt(3)/sin(36)