Довжина кола, вписаного в правильний трикутник ,дорівнює 12п см. знайдіть периметр трикутника.

радіус кола дорівнює   см

сторона правильного трикутника дорівнює

  см

периметр правильного трикутника дорівнює

см

т.к. длина равна 12 п , а она находится по формуле с=2пr , то отсюда r будет равен 12 п: 2п=6 

это радиус вписанной окружности . формула r= а/2корня 3

значит сторона равна а= r *2корня 3 ь.е. а=6*2 корня 3=12 корня 3

периметр - это сумма всех сторон , треугольник правильный   12корня из3*3=36 корня изт 3

ответ 36 корня из3

теорема косинусов. квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.тогда пусть третья сторона - х

по теореме имеем

х^2=8^2+15^2-2*8*15*cos(120)=64+225-2*8*15*(-0.5)=289+120=409

следовательно х=корень из 409

также есть теорема стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов, т.е.

так как сумма углов в треугольнике равно 180 градусов то третий угол равен 60-

1) треугольник cfd-прямоугольный, т.к. df перпендикулярно ас (по условию).

по теореме пифагора fc= sqr(cd^2 - fd^2)=sqr(5^2-3^2)=4(см)

2)треугольник adc подобен треугольнику dfc по двум углам угол с=углу d=90 град. следовательно, cd: cf=ad: df, 5: 4=ad: 3,ad=15/4=3 3/4(см)

3)периметр р=2(ad+dc)=2(3 3/4  + 5)=2*35/4=17,5 (см)