Врешении выше допущено 2 ошибки. первая : -3+2=-1, а не -5; вторая, более существенная, связана с неравносильностью преобразований. правильный ответ: х=3. прежде всего заметим, что при возведении уравнения в квадрат могут появиться новые корни, а именно корни уравнения -(х-1)=sqrt(2x^2-3x–5). это произойдёт в том случае, если (х-1) < 0, т. е. при x < 1. если же х-1 > = 0, то корень уравнения (х-1)^2=(sqrt(2x^2-3x–5))^2 будет также корнем исходного уравнения. таким образом, исходное уравнение эквивалентно не уравнению (х-1)^2=2x^2-3x–5, а системе (х-1)^2=2x^2-3x–5, x > =1. сначала решаем уравнение: (х-1)^2=2x^2-3x–5 2x^2-3x–5-x^2+2x-1=0 x^2-x-6=0 x1=3, x2=-2. второй корень не удовлетворяет условию x > =1, и, следовательно, не является корнем исходного уравнения. (действительно, в этом случае sqrt(2x^2-3x–5)=3, а х-1=-3). первый корень удовлетворяет условию x > =1, и, следовательно, является также корнем исходного уравнения. (действительно, в этом случае sqrt(2x^2-3x–5)=2=х-1).
Популярные вопросы