Вопросы и ответы категории

В правильной шестиугольной призме меньшая диагональ основания равна боковому ребру. Проведено сечение, которое перпендикулярно меньшей...

16.04.2019 23:20

3

ABCDA1B1C1D1—параллелепипед. Укажите такую точку М, для которой верно равенство (MA) ⃗ (+ M) ⃗B + (МС) ⃗ + (MD) ⃗ + (МА) ⃗1 + (МВ)...

16.04.2019 23:20

2

В правильной треугольной призме АВСА1В1С1 все ребра равны между собой. Найдите угол между диагоналями АС1 и В1С ее боковых граней...

16.04.2019 23:20

1

В основании пирамиды лежит правильный треугольник со стороной, равной 20√3 / 3. Одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания...

16.04.2019 23:20

1

В тетраэдре DABC F и Е — точки пересечения медиан граней ADB и CDB соответственно, М ∈ АВ, N ∈ ВС, причем AM : MB = CN : NB. 1)...

16.04.2019 23:20

2

ABCD — параллелограмм. Из точек А, В, С и D на плоскость α опущены перпендикуляры АА1, ВВ1, СС1 и DD1, АА1 = 13, ВВ1 = 36 и CC1 = 19. Найдите DD1...

16.04.2019 23:20

2

Стороны основания и боковое ребро прямоугольного параллелепипеда равны 3, 4 и 14 см. Найдите площадь сечения, проведенного через...

16.04.2019 23:20

2

Основанием наклонного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 служит ромб ABCD, АС = 40, BD = 30, АА1=2√17, угол A1AD – угол A1AB < 90°....

16.04.2019 23:20

1

Катет и гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника лежат в разных гранях прямого двугранного угла. Вершина прямого угла треугольника...

16.04.2019 23:20

2

На рисунке 36 АА1 || ВВ1 || СС1 и АА1 = ВВ1 = СС1, точка М лежит в плоскости АА1С1. Через точку М проведена плоскость, параллельная плоскости...

16.04.2019 23:20

1

Все грани параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 — равные ромбы, углы между ребрами, имеющие общую точку А и равны. Докажите, что А1С ⊥ B1D1...

16.04.2019 23:20

3

В тетраэдре DABC АЕ— высота треугольника ABC, О — середина АЕ, DO ⊥ АЕ и DO ⊥ ВС, К е АС, причем АК : КС = 3:1, ВС = a, DO = b. Постройте...

16.04.2019 23:20

3

Дан квадрат ABCD со стороной, равной 1, MB ⊥ ABC, MB = 1. Найдите расстояние между прямыми АС и MD....

16.04.2019 23:20

1

В тетраэдре DABC боковое ребро равно 3 см. Каждый из углов при основании в боковых гранях равен 75°. Точка А начинает двигаться по грани ADC...

16.04.2019 23:20

1

Постройте линии пересечения плоскости MFE с плоскостями ABC, CDB, ADC и ADB. Дайте объяснение. 2) Найдите угол между прямыми АС...

16.04.2019 23:20

3

Точка К лежит в плоскости ABC. Постройте точку пересечения прямой DK и плоскости EFM...

16.04.2019 23:20

1

ABCDA1B1C1D1 — параллелепипед. Точка Р лежит в грани AA1B1B, точка R — в грани AA1D1D, Т е C1D1, М ∈ АА1. Постройте сечение параллелепипеда...

16.04.2019 23:20

2

Точка О не лежит в плоскости у, которая задается параллельными прямыми а и Ь. Плоскость а проходит через точку О и прямую а, а...

16.04.2019 23:20

1

Параллельна ли плоскость AM С прямой, проходящей через точки Н и Н1 пересечения медиан треугольников MAD и MCD?...

16.04.2019 23:20

1

Точка О — центр окружности, описанной около треугольника ABC. Принадлежит ли точка С плоскости, в которой лежат точки А, В и О?...

16.04.2019 23:20

2

В треугольной пирамиде проведены две плоскости, параллельные основанию и пересекающие три боковых ребра. Докажите, что точки пересечения...

16.04.2019 23:20

1

В пирамиде DABC DA = DB = DC - AC - 2 см, АВ = ВС, угол ABC = 90°. Точки М и Н — середины ребер AD и DC соответственно. 1)...

16.04.2019 23:20

3

В правильной треугольной усеченной пирамиде сторона верхнего основания равна 2. Плоский угол при вершине нижнего основания равен 60°....

16.04.2019 23:20

3

В правильной четыреxугольной пирамиде PABCD точки К, М, Т и Е — середины ребер АВ, PA, PC и ВС соответственно. 1). Перечислите пары...

16.04.2019 23:20

1

В основании пирамиды МАВС лежит прямоугольный треугольник ABC (угол C = 90°), АС = 4 см, ВС = 3 см. Грань MAC перпендикулярна плоскости...

16.04.2019 23:20

3

В основании пирамиды МАВС лежит треугольник ABC, у которого АВ = АС, ВС = a, угол BAC = α. Боковые ребра пирамиды наклонены к...

16.04.2019 23:20

2

В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна m. Угол между смежными боковыми гранями равен 120°. Найдите площадь боковой...

16.04.2019 23:20

2

В прямом параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 AD- 17, DC = 28, AC = 39. Диагональ боковой грани A1D составляет с плоскостью боковой грани DD1C1C...

16.04.2019 23:20

2

ABC — правильный треугольник, О — середина АС, OD ⊥ ABC, OD = 3. Сторона треугольника равна 8√3 /3. Найдите угол между плоскостями...

16.04.2019 23:20

3

Через вершину А прямоугольника ABCD проведена прямая AM, составляющая с плоскостью прямоугольника угол 40°, угол MAD = угол MAB...

16.04.2019 23:20

2

В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 все грани — квадраты со стороной, равной 4 см (куб). Диагонали оснований ABCD и А1В1С1D1), пересекаются...

16.04.2019 23:20

3

В наклонном параллелепипеде ABCDA1BlC1D1 основанием служит квадрат ABCD. Все ребра параллелепипеда равны между собой....

16.04.2019 23:20

2

В правильной четырехугольной призме сторона основания равна 8 см, а боковое ребро равно 3√2 см. Через диагональ основания под углом 45°...

16.04.2019 23:20

3

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1В1CD1 ABCD — квадрат со стороной 5 см. Расстояние между ВС и АС 1 равно 4 см. Найдите АС1...

16.04.2019 23:20

2

В тетраэдре DABC ребро DB перпендикулярно плоскости ABC, угол ACB = 90°, ВС = BD, точка F — середина AD. Постройте сечение тетраэдра...

16.04.2019 23:20

1

В параллелограмме ABCD АВ = 4, АС = 5, угол BAC = 60°. Этот параллелограмм перегнут по диагонали АС так, что образовался прямой...

16.04.2019 23:20

3

Одно из оснований трапеции вдвое больше другого. Средняя линия трапеции параллельна плоскости а и удалена от нее на 13 см, точка пересечения...

16.04.2019 23:20

1

Через вершину Е треугольника EFM проведена плоскость α, параллельная FM, ММ, ⊥ α, ММ, = 12 см, Р — точка пересечения медиан треугольника,...

16.04.2019 23:20

1

На рисунке 28 прямые а и b — скрещивающиеся. Каково взаимное расположение прямых PQ и a, PQ и b?...

16.04.2019 23:20

2

В тетраэдре DABC угол D АС = угол DAB и угол ADC = угол ADB. Докажите, что ВС ⊥ AD...

16.04.2019 23:20

1

В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 К ∈ А1В1 и Р ∈ DC, причем А1К : КВ1 = CP : PD = 3:1. Докажите, что точки К и Р симметричны относительно...

16.04.2019 23:20

1

В прямой призме АВСА1В1С1 АС = 13 см, АВ = 14 см, ВС =15 см, АА1 = 10 см. Точки М и Н — середины ребер АА1 и BB1 соответственно....

16.04.2019 23:20

2

На рисунке 30 ABCD — параллелограмм, угол ABC = 110°, АА1 = ВВ1 = СС1 = DD1 и АА1 || ВВ1 || СС1 || DD1. 1) Постройте линию пересечения КК1...

16.04.2019 23:20

2

Три плоскости параллельны между собой. Скрещивающиеся прямые 11 и 12 пересекают эти плоскости в точках А1, А2, А3 и В2...

16.04.2019 23:20

2

Треугольник APD и трапеция ABCD имеют общую сторону AD и лежат в разных плоскостях. Через основание ВС трапеции и середину отрезка...

16.04.2019 23:20

1

В наклонной треугольной призме проведена плоскость, пересекающая три боковых ребра и параллельная основаниям. Докажите,...

16.04.2019 23:20

2

Постройте линию пересечения плоскостей РКТ и МСЕ....

16.04.2019 23:20

1

В основании пирамиды МАВС лежит треугольник ABC, у которого АВ = АС - 50, ВС = 80, угол MAC = угол MAB < 90°. Плоскости МВС и ABC...

16.04.2019 23:20

1

EABCDF — правильный октаэдр с ребром, равным а. Найдите |(FA) ⃗ + (ВС) ⃗ + (DC) ⃗ + (FA) ⃗|....

16.04.2019 23:20

1

В основании пирамиды МАВС лежит треугольник ABC, у которого АВ = ВС, АС = b и угол A = α. Боковые грани наклонены к плоскости основания...

16.04.2019 23:20

2

В правильной треугольной пирамиде DABC точки Е, М, Т и К — середины ребер DC, DB, В А и АС соответственно. 1). Перечислите пары...

16.04.2019 23:20

3

Через вершину А прямоугольника ABCD проведена наклонная AM к плоскости прямоугольника, составляющая угол 50° со сторонами AD...

16.04.2019 23:20

2

ABCD — квадрат, О — точка пересечения диагоналей, ОМ ⊥ ABC, ОМ = 3. Сторона квадрата равна 4 √2. Найдите угол между плоскостями ВМС и DMC....

16.04.2019 23:20

3

В прямой призме АВСА1В1С1 АВ = 13, ВС = 21, АС = 20. Диагональ боковой грани А1С составляет с плоскостью грани СС1В1В угол 30°. Найдите площадь...

16.04.2019 23:20

2

Площадь боковой грани правильной шестиугольной призмы равна Q. Найдите площадь сечения, перпендикулярного меньшей диагонали основания...

16.04.2019 23:20

3

Три плоскости параллельны. Скрещивающиеся прямые 11 и 12 пересекают эти плоскости в точках A1, А2, А3 и B1, В2, В3. Известно, что B1B2 = 5...

16.04.2019 23:20

2

В наклонной треугольной призме АВСА1В1С1 все ребра равны между собой. Ребро АА1 составляет с плоскостью основания угол 60°, угол A1AC...

16.04.2019 23:20

2

На рисунке 22 прямые а и b— скрещивающиеся. Каково взаимное расположение прямых EF и a, EF и b?...

16.04.2019 23:20

1

Концы отрезка АВ = 25 см лежат на гранях двугранного угла, равного 60°. Из точек А и В опущены перпендикуляры АС и BD на ребро двугранного...

16.04.2019 23:20

2

В трапеции ABCD (AD и ВС — основания) АВ пересекает CD в точке М, Е — середина AD, О ∈ ВС. Точка К расположена вне плоскости трапеции....

16.04.2019 23:20

1

В наклонном параллелепипеде ABC1DA1B1C1 основанием служит квадрат ABCD со стороной, равной а, АА1 - b, угол A1AD = угол A1AB. Найдите...

16.04.2019 23:20

1

Пересекающиеся прямые р и q лежат в плоскости α, А ∉ α, АВ || р, АС || q, А ∈ β, С ∈ β. Каково взаимное расположение плоскостей α и β?...

16.04.2019 23:20

1

Треугольники ABC и DBC не лежат в одной плоскости. Точки М, Н и К — середины отрезков BD, CD и АС соответственно. Плоскость МКН пересекает...

16.04.2019 23:20

3

Докажите, что сумма квадратов ребер тетраэдра в четыре раза больше суммы квадратов отрезков, соединяющих середины противолежащих ребер....

16.04.2019 23:20

2

На рисунке 24 ABCD — параллелограмм, угол BCCX = 120°, AA1 = ВВ1 = СС1 = DD1 и АА1 || ВВ1 || СС1 || DD1. 1) Постройте линию пересечения ОО1...

16.04.2019 23:20

1

В тетраэдре МАВС СЕ — медиана грани ВМС, К — середина СЕ. Выразите (АК) ⃗ через векторы (АС,) ⃗ (СВ) ⃗ и (ВМ) ⃗....

16.04.2019 23:20

3

Диагонали параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 пересекаются в точке О. При каком значении k справедливо соотношение k ((CD)...

16.04.2019 23:20

2

В тетраэдре DABC О — точка пересечения медиан треугольника ABC, F е AD, причем AF : FD = 3:1. Разложите вектор OF по векторам...

16.04.2019 23:20

1

Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1, ABCD — ромб, угол A1AD = угол A1AB, точки Е и F — середины ребер А1В1 и A1D1 соответственно. Запишите...

16.04.2019 23:20

3

Плоскости а и р перпендикулярны плоскости у и пересекаются по прямой АВ. Прямая CD, не принадлежащая этим плоскостям, перпендикулярна...

16.04.2019 23:20

2

Две точки лежат на грани двугранного угла и удалены от второй грани соответственно на 48 и 60 см. Одна из этих точек отстает от ребра двугранного...

16.04.2019 23:20

3

Через вершину прямого угла С равнобедренного прямоугольного треугольника АСВ проведена плоскость α, параллельная гипотенузе и...

16.04.2019 23:20

2

В прямом параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 ВС = 7, CD = 15, угол BCD = 60°. Через диагональ BD и вершину С, проведена плоскость под углом 45°...

16.04.2019 23:20

2

В правильной четырехугольной пирамиде боковые грани наклонены к основанию под углом 60°, а расстояние от середины стороны основания...

16.04.2019 23:20

2

В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 точки Р и К — середины АВ и ВС соответственно, А1С = АС1. Найдите угол между прямыми DD1 и РК...

16.04.2019 23:20

3

В правильной треугольной пирамиде высота основания равна 2 √3см, а расстояние от середины стороны основания до противоположного бокового...

16.04.2019 23:20

2

В наклонном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 боковое ребро равно 10, а площадь боковой поверхности равна 880. Расстояния от ребра...

16.04.2019 23:20

2

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 боковая грань DD1C1C — квадрат, DC = 3, BD1 = √22. 1) Найдите ВС. 2) Докажите, что плоскости...

16.04.2019 23:20

3

Дан треугольник АВС. Докажите, что не существует точки Х, принадлежащей стороне АС и удовлетворяющей условию угол АВХ=углу СХВ...

16.04.2019 23:20

3

Отрезок АВ пересекает плоскость а, АС ⊥ α и BD ⊥ α, АС = 14, BD = 10, точка Е — середина АВ, ЕЕ1 ⊥ а. Найдите ЕЕ1...

16.04.2019 23:20

1

Точка М расположена между параллельными плоскостями а и р. Через точку М проведены две прямые. Первая прямая пересекает плоскость...

16.04.2019 23:20

3

В прямом параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 основанием служит ромб со стороной, равной m, угол ADC = 135°. Через сторону DC и вершину А1...

16.04.2019 23:20

3

Сторона правильного треугольника ABC равна 4. Треугольник DBC — равнобедренный (DB = DC). Их плоскости взаимно перпендикулярны. Плоскость...

16.04.2019 23:20

3

Точка А принадлежит окружности, АК — перпендикуляр к ее плоскости, АК = 1 см, АВ — диаметр, ВС — 1орда окружности, составляющая с АВ...

16.04.2019 23:20

1

Треугольник ABC — прямоугольный (угол C = 90°), угол A = 20°, АС =15. Точка М удалена на расстояние, равное 25, от каждой из вершин треугольника....

16.04.2019 23:20

2

В тетраэдре DABC ребро DA = 6√2 см, АВ = АС - 14 см, угол DAB = угол D АС = 45°, ВС = 16 см. Найдите площадь грани BDC....

16.04.2019 23:20

3

Даны две параллельные прямые а и b и точка М, не лежащая ни на одной из них. Лежит ли точка М в одной плоскости с прямыми а и b, если известно...

16.04.2019 23:20

1

Треугольник ABC — равнобедренный, АВ-АС, точка D — середина ВС, прямая ED перпендикулярна плоскости ABC. Докажите, что АЕ ⊥ ВС....

16.04.2019 23:20

1

На рисунке 19 а || b || с и не лежат в одной плоскости, АВ || А1В1 и ВС || В1С1. Докажите, что АС = А1С1....

16.04.2019 23:20

3

В призме АВСА1В1С1 АВ = AC, угол A1AC = угол A1AB, Е и F — середины ребер АС и АВ соответственно. Запишите векторы с началом...

16.04.2019 23:20

2

Прямые АВ и CD параллельны. Через эти прямые проведены соответственно плоскости α и β, которые пересекаются по прямой EF. Будут ли коллинеарными...

16.04.2019 23:20

3

На рисунке 18 ABCD — параллелограмм, угол ADC - 100°, АА1 = ВВ1 = СС1 = DD1 и АА1 || ВВ1 || СС1 || DD1. 1) Постройте линии пересечения плоскости...

16.04.2019 23:20

1

В прямой призме АВСА1В1С1 угол ABC = 90°, угол CAB = 60°; АВ = 2 см, АА1=2√3 см. 1) Найдите площадь полной поверхности призмы....

16.04.2019 23:20

2

Докажите, что прямые AD и C1D1, A1D и D1C, D1C и АВ, являются скрещивающимися....

16.04.2019 23:20

1

В чем ошибка чертежа, где О ∈ EF? Дайте объяснение. Сделайте верный чертеж....

16.04.2019 23:20

2

Используя векторы, докажите, что отрезки, соединяющие середины противоположный ребер тетраэдра, пересекаются в одной точке и делятся...

16.04.2019 23:20

3

По данным рисунка 16 постройте: 1) точку пересечения прямой РМ с плоскостями DCC1 и АА1В1; 2) линию пересечения плоскостей РВ1М и АВ1М;...

16.04.2019 23:20

1

В основании пирамиды лежит ромб со стороной, равной а, и углом 60°. Боковые грани, проходящие через стороны острого угла ромба, перпендикулярны...

16.04.2019 23:20

3

Диагонали параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 пересекаются в точке О. При каком значении k справедливо соотношение (АВ) ⃗ (+ В1С1) ⃗...

16.04.2019 23:20

1

В прямом параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 основанием служит ромб со стороной, равной a, угол BAD = 60°. Через сторону AD и вершину В1...

16.04.2019 23:20

3

teg-142

Популярные вопросы