В тетраэдре DABC ребро DB перпендикулярно плоскости ABC, угол ACB = 90°, ВС = BD, точка F — середина AD. Постройте сечение тетраэдра

Дано: DABC — тетраэдр, DB ⊥ ABC,
DB = BC, ∠BCA = 90°, F — середина AD.
Построить: сечение, проходящее через F перпендикулярно CD.
Решение:
По теореме о трех перпендикулярах AC ⊥ CD.
Проведем FE || AC ⇒ FE ⊥ CD, E — середина CD. BE ⊥ CD, т.к. ΔBDC — равнобедренный ⇒ ΔBEF — искомое сечение. 

да это оригинал,бирка оригинал

составим систему уравнений и решаем её:

[tex]\left \{ {{x^2+y^2=10} \atop {y=x-2}} \right.\rightarrow \left \{ {{x^2+(x-2)^2=10} \atop {y=x-2}} \right. \\ \\ x^2+(x-2)^2=10 \\ x^2+x^2-4x+4=10 \\ 2x^2-4x-6= 0 \\ x^2-2x-3=0 \\ d=4+12=16 \\ x_1=\frac{2+4}{2}=3 \\ x_2=\frac{2-4}{2}=-1 \\ y_1=3-2=1 \\ y_2=-1-2=-3 \\ \\ answer: (3; 1) \ and \ (-1; -3)[/tex]